概念格同构生成方法研究及IsoFCA系统实现
形式概念分析(FormalConceptAnalysis，FCA)是应用数学的一个领域，其主要内容是研究“概念”和“概念分层”的数学化描述，从而引发了数学思想在概念数据分析和知识处理方面的研究和应用。FCA的主要思想是从表示为形式背景(formalcontext)的数据中获取形式概念(formalconcept)以及形式概念之间的联系，形成一种以形式概念为元素的格结构——概念格(conceptlattice)。概念格是知识系统的良好抽象，其意义主要有两方面：一、从数据中获取概念。与其它基于统计的传统数据分析方法不同，FCA用概念表示数据分析的结果，概念格是数据的高级表示形式——知识视图；二、概念格为知识处理提供了很好的基础，比如知识表示、关联规则发现、智能搜索引擎、语义Web和自然语言理解等。
FCA的一个重要问题是构造概念格。概念格的构造算法分为批处理算法和渐进式算法两大类，目前已经有许多文献致力于概念格构造算法研究和设计。然而，这些研究都集中在如何从形式背景直接构造概念格以及概念格的代数性质本身。而如何利用形式背景之间的关系生成概念格方面，除了少数文献给出简单的原理性叙述之外，尚未见有深入的研究成果发表。
本文在知识相似性的表示问题的研究中，结合形式背景同构和概念格同构等基本原理，实现了以下创新点：
1.提出基于形式背景核的概念格同构生成方法。核心思想是：对于任意的形式背景K，都可将其分解为阶数较小子背景。对每一个子背景Ki的简化形式，在同阶形式背景核中必存在与之同构的元素Hj，然后根据Hj的概念格导出Ki的全部概念，从而得到的Ki概念格B_(Ki)。最后合并所有的B_(Ki)得到B_(K)。
2.提出形式背景同构判定算法——等价类算法。形式背景同构判定是判定一个形式背景经过行、列交换能否变换成另一个形式背景，旨在寻找形式背景变换的快速算法，本文提出的等价类法能够较好的解决这个问题。
3.提出n阶形式背景核的概念及其构造算法。n阶形式背景核是具有n个属性的形式背景的集合，满足：每个元素都是简化的且任两个元素互不同构。在n阶形式背景核的构造算法研究中，提出限定性定理，避免对B(n)中数量接近一半而规模相对较大的背景进行穷举，从而提高构造形式背景核的效率和阶数。形式背景核也是利用有限知识表示新知识的基本模型。
4.提出并实现了概念格三维可视化互操作模型。根据概念格的空间伸展特性，此项研究完成了概念格在三维空间的自动布局、动态显示和互操作用户界面。
5.设计并实现了一个基于概念格同构生成的软件工具IsoFCA(IsomorphismFCA)。基于创新点1的思想，在系统的开发中，具体实现了n阶形式背景核的构造、形式背景的自动分解、形式背景的同构判定、概念格的同构生成和格的并行合并等。
概念格的同构生成具有多方面的理论意义和实用价值。首先，为概念格的获取提供了一条新的途径。其次，建立一种知识处理的分布式语义模型。第三，支持学习过程中的知识相似性的形式表示，即用一个知识系统相似地表示另一个知识系统。这一点在IsoFCA中得到了实践验证。
形式背景;概念格;同构生成;三维可视化;知识处理;等价类算法
上海大学
博士
控制理论与控制工程
刘宗田
2005
中文
TP18;O211.9
116
2007-06-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）