半空间一维可压缩Navier-Stokes方程的解的性质
本论文主要研究如下在Eulerian坐标系中，描述一维可压缩流体流动的非线性偏微分方程的初边值问题{ρt+(ρu)x=0(ρu)t+(ρu2+p)x=μuxx(ρ(e+u2/2))t+(ρu(e+u2/)+pu)x=kθxx+(μuux)x(1)其中u为流体流动的速度，ρ为流体的密度，θ(＞0)为绝对温度，u，ρ，θ均为关于时间t和一维变量x的函数，μ(＞0)和κ(＞0)分别为流体的黏性系数和热传导系数。压力p、内能e以及热力学熵s为关于密度ρ和绝对温度θ的函数。定义v=1/ρ，由热力学第二定律de=θds-pdv有p=p(v，θ)=(^p)(v，s)，e=e(v，θ)=(^e)(v，s)。假设{pv＜0,eθ＞0,(^pvv)＞0(^p)(v,s)为关于v,s的凸函数|p'(v,θ),P"(v,θ)|≤C,C为有界常数对于边界无渗透的半空间中一维黏性流体的流动，其边界条件为u|x=0=u_=0,θ|x=0=θ_(3)初始条件为(ρ，u，θ)|t=0=(ρ0，u0，θ0)→x→+∞(ρ，u+，θ+)，且u+＞0(4)本文讨论非等熵情况下，方程组(1)在边界条件(3)和初始条件(4)下的解的渐进性质，证明了当速度在边界上为零时，一维可压缩Navier-Stokes方程组的解在半空间中随时间t→+∞而趋向于3-稀疏波。
本文的主要结论和证明方法如下(1)局部解的存在性和唯一性通过迭代的方法得出该方程组的解为柯西列，然后由压缩映射原理得出该方程组局部解的存在性。利用能量估计的方法得出该方程组局部解的唯一性。
(2)全局解的存在唯一性和渐进性该方程组的全局解的存在性和唯一性的证明是通过构造函数η(x，t)=s(v，θ)-s(V，Θ)=s-S和能量函数E(v，u，θ；V，U，Θ)=e(v，θ)-e(V，Θ)+ψ2/2+p(V，Θ)(v-V)-Θη，再结合先验估计的方法得出来的。最后利用先验估计和延拓定理得出了全局解得渐进性。
稀疏波;可压缩Navier-Stokes方程;无渗透边界;可压缩流体流动;非线性偏微分方程;初边值问题;全局解
北京化工大学
硕士
应用数学
施小丁
2006
中文
O354;O241.8
37
2006-11-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）