扰动KdV方程的数值解
本论文主要研究如下扰动KdV方程的初值问题：{ut+6uux+uxxx=εR(u),u(x,0)=asech2(γx),a=2γ2u,ux,uxx……→0(|x|→+∞)利用多重尺度法得到R(u)=δ(εt)u，R(u)=-△(εt)uxxx两种不同的扰动情况下的解析近似解的具体形式；然后考虑更一般情况下的初值问题即{ut+6uux+uxxx=εR(u),u(x,0)=u0(x)∈C∞(-∞,+∞),u,ux,uxx……→0(|x|→+∞)的孤立波解在R(u)=δ(εt)u,，R(u)=-△(εt)uxxx两种不同的扰动情况下的解的性态，分别构造出不同扰动项KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式，并利用能量分析方法给出了扰动孤立波解的界的先验估计，得到如下结论：
(1)R(u)=δ(εt)u,，δ(s)∈C[0,+∞，δ(0)=0时，解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T内一致有界。进一步地，若∫+∞0|δ(s)|ds收敛，则解在-∞＜x＜+∞，t≥0时一致有界。
(2)R(u)=-△(εt)uxx，△(s)∈C1[0,+∞，△(0)=0时，存在ε1＞0，使得解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T，0≤ε≤ε1内一致有界。进一步地，若△(s)在[0，+∞)上有界，且∫+∞0△'(s)|ds＜+∞，则存在ε2＞0，使得0≤ε≤ε2时，解在-∞＜x＜+∞，t≥0时一致有界。
最后用隐式差分格式计算上述方程的数值解，并与多重尺度法得到的解析近似解进行了比较，对一些现象进行了分析。
KdV方程;多重尺度法;先验估计;扰动孤立波解;隐式差分格式;数值解
北京化工大学
硕士
应用数学
江新华
2006
中文
O175.8;O241.8
37
2006-11-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）