H型群上次Laplace方程的极大值原理和一维对称性
本文致力于H型群上与DeGiorgi猜想相联系的一维对称性的研究。
第一章，简单介绍了DeGiorgi猜想的研究进展以及H型群的有关知识；
第二章，引入了H型群中Koranyi球上的极坐标表示，证明了H型群中次Laplace算子对径向函数的一个公式，构造并证明了算子T是一个紧算子；
第三章，首先证明了一个加细极大值原理，接着，利用加细极大值原理与Krein-Rutman定理证明了紧算子T具有正的特征值和特征函数；
第四章，结合算子T存在正的特征值与特征函数的性质，再次利用极坐标证明了一个H型群中无界域上的极大值原理；
第五章，利用极大值原理以及次Laplacian算子对H型群中群运算的左平移不变性，证明了H型群上与DeGiorgi猜想相联系的一维对称性结果。本文将Birindelli，Prajapat在Heisenberg群上的结果推广到了更一般的H型群上，使得对DeGiorgi猜想的研究进一步深化。
H型群;极坐标;紧算子;极大值原理;次Laplace算子
西北工业大学
硕士
系统分析与集成
钮鹏程
2006
中文
O177;O152.3
49
2006-09-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）