（n，n）图的k-终端割与（n，n+1）图的3-终端割问题研究
在一个边权无向图中，取定结点集的一个子集，子集中的元素称为终端。k-终端割问题(k-terminalcutproblem)指的是寻找一个边子集，使得图中去掉该边子集后，各终端互不连通，且该边子集权和最小。近年来，k-终端割问题在理论界引起了极大的关注，并被广泛地应用于许多实际领域中，诸如并行与分布计算、VLSI电路设计以及网络连接等。本文主要研究无向简单连通(n，n)图的k-终端问题和(n，n+1)图的3-终端割问题，并限定图中边权为正且两两不同。
在充分考虑(n，n)图结构特点的基础上，本文给出了它的一个重要性质，即：当最小k-终端割中包含有Pc((n，n)图中唯一的基本回路)上边时，一定包含Pc上的最小加权边。利用这个性质，文中巧妙地将(n，n)图与树联系起来，并结合树的最小k-终端割算法给出了Pc上终端数不小于2的情况下，(n，n)图上时间复杂度为O(kn)的k-终端割问题确定算法。进而，为了解决(n，n)图中Pc上终端数小于2时的k-终端割问题，在没有增加算法的时间复杂度的情况下，本文对该算法作了适当修改，并指出修改后的算法实际上可以作为求解(n，n)图中k-终端割问题的通用算法，从而在一定意义上较好地解决了(n，n)图中的k-终端割问题，与已有算法相比较，其运算效率也有了明显提高(已知最好算法在解决(n，n)图中k-终端割问题时的时间复杂度为O(nk3+(nlogn)k2))。
为了寻求(n，n+1)图中3-终端割问题的有效解决方案，本文充分分析了(n，n+1)图的结构特点，并在此基础上将其适当分类，从而将此类图中的3-终端割问题分解为多个较小的子问题。结合已有的终端在同一面边界上的平面图3-终端割问题的线性时间算法，文中相应给出了这些子问题的线性时间算法，并最终在线性时间内完整地解决了(n，n+1)图的3-终端割问题，在一定程度上降低已有算法在解决此类问题时的运算复杂度(已有最好算法在解决(n，n+1)图中3-终端割问题时的时间复杂度为O(n3logn))。
k-终端割问题;算法复杂性;边权无向图;计算机数学
大连海事大学
硕士
应用数学
王德强
2005
中文
TP301.6
44
2006-09-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）