模糊关系下的粗糙近似算子及相关属性的约简理论
粗糙集理论是20世纪80年代初由波兰数学家Z.Pawlak[9]首先提出的处理不确定性知识的数学理论，它的主要思想就是利用已知的知识库，将不精确或不确定的知识用已知的知识库来近似刻画。粗糙集理论能有效的分析和处理不精确、不确定与不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。
粗糙集理论是建立在分类机制的基础之上的。Pawlak粗糙集将分类理解为特定空间上的等价关系，而这些等价关系构成了对特定空间的划分。Pawlak粗糙集理论将等价关系对空间的划分与知识等同，即将知识理解为对数据的划分，每一被划分的集合称为概念。在Pawlak粗糙集模型中，论域上的二元关系要求是等价的，但在许多实际问题中，论域上的二元关系往往不是等价的，这使Pawlak粗糙集模型的应用受到了限制。在文献[1]中二元等价关系被扩展为一般的二元关系，这样在很大程度上扩大了粗糙集理论的使用范围。但是即便是在一般二元关系下，粗糙集模型对应的决策表中的属性值仍局限在较少整数值范围内，对于决策表中的属性值为整个实数范围时就无能为力了。
本文针对现实生活中数据局限，导致等价关系弱化，Pawlak粗糙集模型的应用受到限制这种情况，首先通过引用拓扑空间中邻域系统的概念，给出了论域中对象在模糊关系下关于参数λ的几种邻域的概念，并用二元模糊关系解释了这些邻域的性质。接着在此基础上扩展了Pawlak粗糙近似算子，给出关于参数λ的粗糙近似算子的定义，并讨论了它的性质。然后从对偶性角度出发，以关于参数λ的后继邻域为基础重新给出两对粗糙近似算子的定义及性质，并讨论了二元模糊关系、关于参数λ的邻域算子及三种粗糙近似算子之间的关系。最后在文献[7]的基础上给出了模糊关系下信息系统的属性约简的基本理论，将模糊关系应用到了决策表的知识处理中。
模糊关系;粗糙近似算子;相关属性;二元等价关系;二元关系;二元模糊关系
昆明理工大学
硕士
系统理论
张振良
2004
中文
N941.5
32
2006-07-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）