二维重分形分析
本文主要讨论了分形几何中的一个重要内容一重分形分析。首先，推广了在度量空间中所定义的中心Hausdorff测度和填充测度。设X是度量空间，μ1，μ2是X上的Borel概率测度，对于q1，q2，t∈R，E∈X，记-Hq1,q2,tμ1,μ2(E)=supinfδ＞0{∑iμ1(B(xi，ri))q1μ2(B(xi，ri))q2(2ri)t|(B(xi，ri))i是E的中心δ-覆盖}，-Hq1,q2,tμ1,μ2(E)=supF∈E-Hq1,q2,tμ1,μ2(F).-Pq1,q2,tμ1,μ2=infδ＞0sup{∑iμ1(B(xi，ri))q1μ2(B(xi，ri))q2(2ri)t|(B(xi，ri))i是E的中心δ-填充}，Pq1,q2,tμ1,μ2(E)=infE∈Eii∑i-Pq1,q2,tμ1,μ2(Ei).对于给定的q1，q2，测度Hq1,q2,tμ1,μ2和Pq1,q2,tμ1,μ2以通常的方式定义了X的子集E的广义Hausdorff维数dimq1,q2,tμ1,μ2(E)和广义填充维数Dimq1,q2,μ1,μ2(E)。研究函数bμ1,μ2：(q1，q2)→dimq1,q2,μ1,μ2(suppμ1∩suppμ2)，Bμ1,μ2：(q1，q2)→Dimq1,q2,μ1,μ2(suppμ1∩suppμ2)的性质，以及它们与μ1，μ2的二维重分形谱函数：fμ1,μ2(α1,α2)=dim{limr↓0logμ1B(x,r)/logr=α1,limr↓0logμ2B(x,r)/logr=α2}，Fμ1,μ2(α1，α2)=Dim{limr↓0logμ1B(x,r)=α1，limr↓0logμ2B(x,r)/logr=α2}之间的关系。事实上，这是将L.Olsen(1995)定义的中心Hausdorff测度和填充测度进一步地重分形推广，L.Olsen在把中心Hausdorff测度和填充测度进行重分形推广的基础上建立了一套严格的重分形体系。讨论了在Rd中自相似测度的二维重分形分析。讨论了在R中“cookie-cutter”测度的二维重分形分析。
二维重分形分析;度量空间;填充维数;自相似测度
南京师范大学
硕士
基础数学
陈二才
2005
中文
O193
67
2006-06-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）