二元互补序列及二元互补序列偶理论的研究
此研究内容属于最佳信号理论范畴.最佳信号本身并没有严格的数学定义,在不同的工程领域中,由于实际应用背景的不同,对所用信号的要求标准也不同,所以能够满足某项工程的需要并使系统性能处于最优状态的信号属于最佳信号.目前最主要的最佳信号准则有:循环相关、非循环相关、汉明相关等.具有良好非循环相关特性的最佳信号的序列中,互补序列最具有代表性.互补序列是由满足非循环互相函数为一个脉冲函数的两个序列组成,它是由戈雷(Golay)在1949年首先提出,后来广泛应用于通信、导航等系统,如:罗兰-C导航系统采用的信号形式就是二元互补序列.目前互补序列的研究取得了丰富研究成果,在这些研究成果的基础上,进一步对互补序列的特性进行研究,并引入了互补序列的特征序列的概念,定义每个互补序列包含两种特征序列,分别记为1-特征序列和2-特征序列.特征序列对研究互补序列的特性具有重要意义.经分析发现当序列长度N≥4时,可以根据特征序列来判断互补序列等价类空间大小,这对实际应用中互补序列的选取具有一定意义;此外本文证明了互补序列等价类的唯一性,即不同的等价类不能包含相同的序列;对互补序列的各种构造方法进行分析,发现通过每种构造方法构造出的互补序列其特征序列均具有某种特性,通过论证得出可以通过特征序列来判断互补序列是否是可构造的以及可以由哪种构造方法构造,并通过特征序列证实了长度为20的互补序列的核的存在性.目前发现的互补序列的核只有3种,所以其空间大小受到限制,因此引入了互补序列偶理论.互补序列偶是由4个序列组成的满足一定互补性的序列组,它是互补序列理论的相关概念的延伸.互补序列偶的长度不受限制,任何长度的互补序列偶都存在,因此互补序列偶理论的研究具有重要意义.本文研究了二元互补序列偶的构造方法,类比互补序列的构造方法,提出了一种新的二元互补序列偶的构造方法,通过此构造方法可以构造出奇数长度的二元互补序列偶,这样就更加丰富了二元互补序列偶的可利用空间;对二元互补序列偶的相关函数的峰值特性进行研究,得出了长度为奇数的二元互补序列偶的相关函数峰值取上界的必要条件;根据二元互补序列偶的特性,类比互补序列理论提出了二元互补序列偶的特征序列的概念,并得出了二元互补序列偶的一种新的表示形式,即3个序列表示法.并由此设计了最佳二元互补序列偶的快速搜索算法,搜索出长20以内的所有最佳二元互补序列偶的等价类.
最佳信号;二元互补序列;二元互补序列偶;非循环相关;特征序列
河北工业大学
硕士
微电子学与固体电子学
赵晓群
2004
中文
TN911
38
2005-07-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）