Orlicz空间和商空间的若干几何性质
该文对赋Orlicz范数和Luxemburg范数的经典Orlicz空间、赋广义Orlicz范数的Orlicz空间以及商空间的一些几何性质进行了研究.全文共分四章,主要工作总结如下:第一章绪论:回顾了Orlicz空间理论六十年多年的发展历程和前人的主要研究成果及商空间的构造,并展示了该文所讨论的内容的背景和意义.第二章Orlicz空间的k-端点和k-强端点:端点和强端点是Banach空间的重要几何概念,k-端点和k-强端点分别是端点和强端点的推广.该章详细讨论了赋Orlicz范数和Luxemburg范数的Orlicz空间L<'0><,M>(L<,M>)及Orlicz序列空间l0M(lM)的k-端点和k-强端点的判据,进而得到了Orlicz空间中点局部k一致凸的充要条件.第三章赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的端点和强端点:该章在Orlicz空间推广了Orlicz范数和Luxemburg范数,引入了广义Orlicz范数和广义Luxemburg范数的定义,并给出了赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间L<'r><,M>(r>1)的端点和强端点的判据,进而得到了赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间严格凸和中点局部一致凸的充要条件.第四章商空间的k-严格凸性和近严格凸性:该章证明了若M是Banach空间X的任意可逼近子空间,则商空间X/M对原空间X的k-严格凸性和近严格凸性都具有遗传性.同时指出,如果Φ是不满足△<,2>条件的任意Orlicz函数,则E<'0><,Φ>不是L<'0><,Φ>的可逼近子空间且商空间L<'0><,Φ>/E<'0><,Φ>对原空间L<,0><'Φ>的k-严格凸性和近严格凸性都不具有遗传性.
Orlicz空间;商空间;广义Orlicz范数;端点;强端点
哈尔滨理工大学
硕士
基础数学
崔云安
2004
中文
O177.3
63
2005-07-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）