两类带界面的偏微分方程最优控制问题的算法研究
最优控制问题在工程和科学领域内有着广泛的应用，例如,材料科学、温度控制、大气污染等。在实际应用中，由于构成物质材料的多样性，不同物质之间存在界面，使得该类问题的数学模型隶属于界面问题，导致该类问题控制过程的数学模型则为带界面的偏微方程最优控制问题。由于界面的光滑性和正则性不好，精确解更加不宜求解。因此，研究这类问题的数值解就显得十分重要。 本文针对两类带界面的偏微分方程最优控制问题的自适应有限元方法进行了研究，主要工作如下: 第一部分我们研究了带界面的椭圆方程约束的最优控制问题。考虑到界面的光滑性和正则性不好，我们采用自适应浸入有限元方法进行求解。首先，控制变量用分片常数逼近，状态变量用分片线性逼近，给出了后验误差估计子。其次，为了节省计算工作量，提高控制变量的收敛精度，我们将变分离散的概念和有限元方法相结合离散最优系统。最后,我们进行了大量的数值模拟，数值实验的结果很好地验证了估计子的有效性。第二部分我们研究了带界面的抛物方程约束的最优控制问题。首先，我们采用变分离散方法进行离散，其中空间变量采用线性有限元离散，时间变量采用向后欧拉方法;其次，对该类问题的变分离散方法进行了后验误差估计。
偏微分方程;最优控制;自适应有限元方法;后验误差估计;变分离散
北京化工大学
硕士
数学
常延贞
2023
中文
O241.82
2023-09-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）