基于稀疏表示的逆问题研究
逆问题主要包括线性压缩感知问题和非线性相位恢复问题。压缩感知突破了传统的奈奎斯特采样定理的限制，对信号进行采样的同时达到压缩的目的，降低信号采集和存储的成本。多测量向量算法可以有效的重构原始信号，并且该算法具有更低的复杂度。仅从信号的幅值信息或强度信息中恢复原始信号称为相位恢复。在相位恢复的优化算法中，通常是采用梯度下降法对初始估计进行迭代更新，然而该类算法收敛速度较慢且容易陷入局部最优解。随机梯度法有较快的收敛速度，结合较好的搜索方向找到全局最优解。因此，设计出三种有效的求解逆问题算法具有极其重要的意义。本文研究的具体内容如下: (1)设计一种基于重加权的线性规划多测量向量算法(MultipleReweightLinearProgram,MRLP)。首先将多测量向量问题转化为单测量向量问题，解决联合稀疏恢复问题;其次，利用线性规划求解方程组;根据有效的权值更新策略，从而大概率的重构出原始信号。将MRLP算法分别与经典的多测量向量算法进行对比分析。研究在不同的源信号间相关性参数和观测数量下算法的恢复成功率问题。与其它算法相比，MRLP算法能够大概率的恢复出原始信号，并且它的失败率较低，有较好的恢复性能。 (2)研究基于Polak-Ribiere-Polyak(PRP)搜索方向的随机梯度下降(PRPStochasticGradientDescentWirtingerFlow,PSGD-WF)的相位恢复算法。首先，建立求解相位恢复问题的数学模型，通过使用随机梯度下降方法加快了算法的收敛速度;同时，在随机梯度下降过程中使用PRP搜索方向作为最优下降方向，可以获得全局最优解;在不同的测试图像下，将PSGD-WF算法分别与不同的相位恢复算法进行对比分析。实验结果表明，PSGD-WF算法有较高的峰值信噪比(PeakSignaltoNoiseRatio,PSNR)值，能够高质量的重构出原始图像，并且对高斯白噪声具有一定鲁棒性。 (3)探究稀疏的维丁格流(SparseWirtingerFlow,SWF)相位恢复算法。SWF算法在梯度下降的过程中使用PRP搜索方向作为最优下降方向。将SWF算法与ThWF算法、AltMinSparse算法和SPARTA算法进行对比分析，结果表明，SWF算法的成功率高于ThWF算法和AltMinSparse算法，但是低于SPARTA算法，针对稀疏信号处理的SWF算法有进一步值得研究的意义。
相位恢复;稀疏表示;随机梯度下降;多测量向量
西安石油大学
硕士
物理电子学
李岚;魏朝颖
2023
中文
TP391.41
2023-08-28（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）