二阶哈密顿系统的解的存在性与多重性
本文首先建立了线性二阶哈密顿系统 x"+B(t)x=0，t∈[0，1]，(1) x(0)cosα-x''(0)sinα=0,(2) x(1)cosβ-x''(1)sinβ=0.(3)的指标理论，然后研究了二阶哈密顿系统 x"+V''(t，x)=0，t∈[0，1]，(4) x(0)cosα-x''(0)sinα=0,(5) x(1)cosβ-x''(1)sinβ=0.(6)在渐近线性条件下的解的存在性以及多重性的问题.其中B(t)∈L2([0，1]，Ls(Rn))，α∈[0，π)，β∈(0，π]，V∈C1([0，1]×Rn，R)，V''(t，x)是V(t，x)关于x的梯度. 在第一章中，我们将对本文研究的问题的背景做概述，并简要介绍本文的主要工作，以及相关的预备知识，最后给出本文的主要结果. 在第二章中，我们在新的条件下建立了线性哈密顿系统(1)-(3)的指标理论.首先定义了指标并讨论了指标的性质，然后介绍了相对Morse指标的概念，最后给出了i(B2)-i(B1)(B2＞B1)的精确表达式. 在第三章中，我们证明了哈密顿系统(4)-(6)式在渐近线性条件下的解的存在性以及多重性问题.在证明过程中我们主要采用了Leray-Schauder度理论，临界点理论等方法.
哈密顿系统;Morse指标;解存在性;多重性
南京师范大学
硕士
数学；基础数学
董玉君
2018
中文
O175
2023-07-10（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）