求解非线性等式与不等式问题的非单调光滑牛顿算法
等式与不等式问题作为一种重要的数学结构在很多领域都有广泛的应用.探讨如何有效的求解等式与不等式问题引发了国内外学者的关注.目前已有很多优秀的研究成果，然而需要改进和解决的问题还有很多.本文主要对求解非线性等式与不等式问题的光滑牛顿算法进行研究和改进. 首先，针对非线性不等式问题，本文首先构造一个新的光滑函数，将原不等式问题等价转化为一个带有参数的光滑方程组，然后将新改进的非单调线性搜索技术与光滑牛顿算法相结合，设计一种新的算法对该光滑方程组进行求解，从而找到原问题的可行解.在适当的假设条件下，证明算法具有全局收敛性和局部二次收敛速度.最后进行数值实验，实验结果表明算法是可行有效的. 其次，在不等式问题的研究课题的基础上，本文将研究范围推广至更具有一般性的非线性等式与不等式问题中.针对非线性等式与不等式混合系统，本文同样通过引入新的光滑函数，将原问题等价转化为带有参数的光滑方程组问题，再结合新改进的非单调线性搜索技术，提出另一种新的非单调光滑牛顿算法来求解这个光滑方程组，从而找到原问题的可行解，在一定的条件下，证明了算法具有全局收敛性及局部超线性收敛速度，最后对新的算法进行数值实验，数值结果表明算法是可行的。
非线性等式;非线性不等式;光滑牛顿算法;全局收敛性;收敛速度
武汉科技大学
硕士
数学
袁柳洋
2020
中文
O241
2021-03-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）