一类临界非局部方程解的性质研究
本文对加权临界非局部方程-Δu=1/|x|α（∫RN|u(y)|2*α,μ/|x-y|μ|y|αdy)|u|2*α，μ-2u，x∈RN的正解进行分类，其中N≥3，0＜μ＜N，α≥0，0＜2α+μ≤N，2-2α+μ/N＜p＜2*α，μ且2*α，μ=（2N-2α-μ）/（N-2）.临界指标2*α，μ来源于经典的加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Sobolev嵌入. 本文分为七章.在第一章，介绍研究的背景.在第二章，使用集中紧性原理证明方程正基态解的存在性.在第三章，使用正则性提升引理证明当指标α，μ在合适的范围内变化时，解的可积性能够从L2*(RN)进行提升，在一定条件下，解的正则性还可以提高到L∞(RN)和C∞(RN-{0}).在第四，五章，使用积分形式的移动平面法得到正解的径向对称性和衰减性.特别的，当α=0时，考虑方程-Δu=（Iμ*u2*μ）u2*μ-1， x∈RN，其中2*μ=2N-μ/N-2且Iμ是Riesz位势，定义为Iμ(x)=Γ（μ/2）/Γ(N-μ/2）πN/22N-μ|x|μ,Γ(s)=∫+∞0口xs-1e-xdx，s＞0.在第六章，证明方程的正解关于某点x0对称且只有形式c（t/t2+|x-x0|2）N-2/2，其中c和t是正常数.在第七章，对于N等于3或4的情形，证明当μ→N时，该唯一解有非退化性.
临界非局部方程;Hardy-Littlewood-Sobolev不等式;正基态解;集中紧性原理;非退化性
浙江师范大学
硕士
基础数学
钱李新
2019
中文
O241.8
2020-03-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）