一类带参数的非线性Klein--Gordon--Maxwell方程解的存在性
本文中，我们利用变分法研究全空间上非线性Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及解关于参数的依赖性。主要创新点在于方程中对非线性项只需在零点附近进行限制，在无穷远处不再限制。通过采用修正非线性项的方式，将山路定理应用到本问题的研究中，对文献中相关结果进行了重要改进。 本文主要分三部分。 第一部分，运用变分法及Ni's不等式研究径向对称位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及解关于参数的依赖性。{-Δu+[V(x)-（ω+φ）2]u=λf（u），x∈R3-Δφ+u2φ=-ωu2，x∈R3,其中ω＞0,λ∈R.通过限制在径向对称子空间H1r（R3）={u∈H1(R3)|u(x)=u(|x|）}上来克服全空间失紧。最后，运用Ni's不等式来进行解的L∞估计。 第二部分，运用山路定理及Moser迭代技术研究强制位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及解关于参数的依赖性。通过限制在带权Sobolev空间H1V(R3)={u∈H1(R3)|∫R3V(x)u2＜+∞}上来克服全空间失紧。最后，运用Moser迭代技术进行解的L∞估计。 第三部分，运用山路定理研究周期位势下Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性及解关于参数的依赖性。通过周期条件下泛函的平移不变性来克服全空间失紧。最后，运用Moser迭代技术进行解的L∞估计。
Klein-Gordon-Maxwell方程;变分法;山路定理;解存在性
北京化工大学
硕士
数学
赵雷嘎
2019
中文
O241
2019-09-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）