带刚性约束碰振系统的复杂分岔与混沌研究
机械运动中的间隙导致碰撞振动现象，它往往具有强非线性和非光滑性，由此可产生如分岔和混沌等一系列复杂的动力学行为。擦边是碰撞运动中一类由于系统振子擦边而出现的特殊运动状态。本文研究带刚性约束碰振系统的擦边余维二分岔和混沌现象，主要工作内容包括: 第一部分，对一类含间隙刚性约束单自由度碰振系统，运用不连续映射方法，结合在系统擦边点附近建立的局部Poincaré映射得到了擦边周期运动的全局Poincaré映射。运用全局Poincaré映射讨论了系统擦边周期轨道的稳定性，并且推导出满足系统发生擦边余维二分岔的解析判据。最后对系统进行数值模拟画出了系统的擦边曲线图以及落在曲线上的余维二分岔点，并且分析了系统擦边余维二分岔点邻域的分岔与混沌等动力学行为。 第二部分，研究了一般的带刚性约束两自由度碰振系统，首先构建系统擦边点的局部Poincaré映射，引入擦边周期运动不连续映射，推导出系统擦边周期运动全局Poincaré映射。通过分析系统擦边周期轨道的稳定性，推导出满足擦边余维二分岔的计算公式。然后对原系统进行数值模拟得出系统的擦边余维二分岔点，最后分析系统擦边余维二分岔点附近区域的开折图，展现系统在不同分岔集中产生不同类型周期运动和混沌的相图。
刚性约束碰振系统;擦边余维二分岔;混沌现象
广西大学
硕士
应用数学
李群宏
2017
中文
O313.4
71
2017-11-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）