低秩矩阵恢复算法的改进
鲁棒主成分分析(Robust PCA，RPCA)模型能从含有稀疏大噪声的数据矩阵中分离出大噪声矩阵和低秩矩阵.RPCA模型适用于很多场景，如批量图片对齐、人脸识别、图像去噪、数据处理、视频处理等.自RPCA提出以来，产生了很多求解该模型的算法，如迭代阈值算法(IT)、加速近端梯度算法(APG)和增广拉格朗日乘子法(ALM).在计算速度方面，APG和ALM在原有算法的基础上都有很大的进步.因为RPCA模型中有核函数存在，所以上述算法都涉及到了奇异值分解.在迭代过程中，当矩阵维数充分大时，计算量将会变的非常大.此外，对于同时含有稀疏大噪声和稠密小噪声的RPCA模型，现今还未存在有效的解决方法.基于这两个问题，本文的创新工作有以下两点: 为了提高RPCA模型的计算速度和对于野点的鲁棒性，本论文提出了基于2，1范数的RPCA模型.考虑了增广拉格朗日乘子法(ALM)的损失函数项，将其替换成2，1范数.2，1范数在迭代时能自适应的选择合适的步长从而加快迭代速度，同时2，1范数对列求2范数对行求1范数的特性使得其对野点更加的鲁棒.最后的仿真实验和轮廓提取实验都表明该算法速度更快并且对于野点更加鲁棒，其中在轮廓提取实验中该算法的速度是ALM算法的四倍. 为了求解同时含有稀疏大噪声和稠密小噪声的RPCA模型(General RPCA，G-RPCA)，本文提出用随机排序的交替方向乘子法(Randomly Permuted ADMM，RP-ADMM)来求解这一混合模型，并给出该算法的全局收敛性证明.数值模拟和图片去噪实验表明，该算法求解G-RPCA模型较目前已有的算法速度更快、鲁棒性更高;在处理被混合噪声污染的图片时，能较理想地分离出图像的低秩部分、大噪声部分和小噪声部分.
鲁棒主成分分析;低秩矩阵恢复算法;全局收敛性;数值模拟
北京化工大学
硕士
数学
赵丽娜
2017
中文
O151.21
65
2017-08-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）