多边形乘积上小覆盖的分类
小覆盖的研究是环面拓扑领域中一个非常重要的工作.小覆盖给了等变拓扑学和组合学之间一个紧密的联系，使得我们可以用组合学的相关知识来研究拓扑学中的问题.单凸多胞形上小覆盖的计算问题，包括（可定向）小覆盖的D-J等价类个数、（可定向）小覆盖的等变同胚类个数等，是该研究领域的重要部分，也引起了许多研究者的关注.但是，对于任意的单凸多胞形上（可定向）小覆盖的等变同胚类个数，并没有一个确定的公式可以拿来使用，因此我们需要针对一些具体的单凸多胞形来具体研究.本文主要研究多边形乘积上小覆盖的分类问题.主要包含以下三部分内容: 第一部分内容是绪论.主要介绍了小覆盖问题的研究背景、理论意义以及一些已有的成果，之后介绍了本文的主要工作. 第二部分内容考虑了单凸多胞形是四边形和多边形乘积时的情况.在小覆盖具体概念和基本结论的基础上，主要计算了四边形和多边形乘积上小覆盖的D-J等价类个数，以及小覆盖的等变同胚类个数. 第三部分内容研究了单凸多胞形是五边形和多边形乘积时，其上可定向小覆盖的分类问题.在第二部分的基础上引入了小覆盖的可定向条件，主要计算了五边形和多边形乘积上可定向小覆盖的D-J等价类个数以及等变同胚类个数.
环面拓扑;小覆盖;多边形乘积;分类问题
河南师范大学
硕士
基础数学
陈彦昌
2016
中文
O189
68
2017-01-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）