Wythoff-like模型的限制
(s，t)-Wythoff's游戏是公平组合游戏的重要组成部分.A.S.Fraenkel(2012)将该游戏进行扩展，定义了Wythoff-like游戏:给定函数f:Z≥0→Z≥0和两堆各若干个数的石头，两名游戏者轮流移走石头，移动方法为:(i)要么从两堆中选定一堆，从中移走任意正整数个石头（称为Nim移法）;(ii)要么同时从两堆中选取，从一堆选取k＞0个，从另一堆选取e＞0个，这里k和e满足0＜k≤e＜f（k）（称为一般的Wythos移法）. 本文主要研究Wythoff-like游戏的限制问题，通过对两种移法进行不同限制，得到四类新模型.本文共分为五章: 第一章绪论，主要介绍公平组合游戏的历史及发展，阐述了基本概念与研究现状. 第二章研究了第Ⅰ类模型的四个新游戏:OOW(f)游戏，OEW(f)游戏，EOW(f)游戏和EEW(f)游戏.以OEW(f)游戏为例:将两堆石头分别标记为1号堆和2号堆，游戏者要么从1号堆取奇数(Odd)个或从2号堆取偶数(Even)个，要么从1号堆取奇数k个同时从2号堆取偶数e个，且k和e满足0＜k≤e＜f（k）.本章给出了第Ⅰ类模型中的四个游戏在normal规则的所有P位置，及相应的取胜策略. 第三章将OOW(f)和EEW(f)游戏进行推广得到了MO和ME游戏.以ME游戏为例，将EEW(f)游戏中允许取走的石头个数从“偶数”（2的正整数倍），扩展到“K的正整数倍”，这里K为任意正整数.本章对于任意正整数K，给出了该新模型分别在normal规则下的所有P位置，及相应的取胜策略. 第四章主要研究了第Ⅲ类模型中的七个新游戏:TEEOO游戏、TOEOO游戏、TEOOO游戏、TOOOE游戏、TOOEO游戏、TEOOE游戏和TEOEO游戏.本章给出了这七个新游戏在normal规则下的所有P位置，并给出了相应的取胜策略. 第五章主要研究了第Ⅳ类模型中的三个新游戏:T(Ⅲ)OO游戏，T(Ⅲ)OE游戏和T(Ⅲ)EO游戏，并给出了它们在normal规则下的取胜策略和所有P-位置集合.
Wythoff-like游戏;限制性;Nim移法;Wythos移法
河南师范大学
硕士
数学
刘文安
2016
中文
O157
94
2017-01-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）