广义多乘积规划问题的近似算法
广义多乘积规划问题属于非凸优化问题，可能存在多个非全局的局部极值点，使得求解极具挑战性.同时广义多乘积规划问题在经济、工程等领域有重要的应用价值，近年来，一些学者利用启发性算法求解该问题.启发性算法或许能够获得最优解，然而无法保证其执行效率的好坏.因此，从既能保证执行效率又能提供运算时间理论分析的角度出发寻找求解全局优化问题的算法已成为当前研究者探索的方向.本文针对两类特殊的多乘积规划问题，依据问题本身具有的特点分别给出了相应的近似算法，不仅提供了算法获得全局近似最优解的证明，而且分别给出了算法运算时间的复杂性结果.主要内容概括如下. 第一章简单介绍了本文考虑的全局优化问题以及这些问题的研究背景、研究现状及研究意义，最后给出了本文的主要工作. 第二章主要关于广义线性多乘积极小化问题.基于问题本身的特点,首先估计指定目标函数在可行域内的上界与下界，进而获得一个适当的盒子（或超矩形）.然后沿着盒子的每一个方向按照相同的比例分割形成一个非均匀网格，结合参量线性化方法，提出一个近似算法.算法的可行性通过数值结果被验证.且本文给出较好的计算复杂度结果. 第三章主要考虑广义分式规划问题.根据问题满足的性质，首先通过指定目标函数在可行域内的上估计与下估计构造一个恰当的盒子;其次从盒子的下估计点沿着对角线搜索网格结点，进而将原问题转为与网格结点有关的子问题.最后通过求解每一个与网格结点有关的子问题获得原问题的近似最优解.于是，一个近似算法被提出.本文通过算例结果表明算法是有效可行的，并给出算法的计算复杂度.
广义多乘积规划问题;全局优化;近似算法;运算时间;计算复杂度
河南师范大学
硕士
数学
申培萍
2016
中文
O186.5
52
2017-01-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）