乘积空间中的常高斯曲率旋转曲面
本文把Liebmann定理和Hilbert定理推广到了乘积空间H2×M和S2×M中,其中M在后面的正文中有定义.本文讨论了在空间H2×M和S2×M中的完备的常高斯曲率旋转曲面的一些性质. 首先,在空间H2×M中,我们证明了以K(I)为常高斯曲率的完备旋转曲面必须满足K(I)≥-7/9,曲面可以用参数表示出来.此外,还进一步证明了,对任意大于零的常数c0,在空间H2×M中存在唯一的以K(I)=c0为常高斯曲率的旋转曲面. 其次,在空间S2×M中,我们主要证明了以K(I)为常高斯曲率的完备旋转曲面必须满足K(I)≥7/9,并且曲面可以用参数表示出.同时还证明了,对任意大于7/9的常数c0,在空间S2×M中存在唯一的以K(I)=c0为常高斯曲率的旋转曲面. 最后,讨论了常高斯曲率的曲面中,Codazzi pair和它的诱导度量的关系.通过讨论,得到了类似Hilbert的定理:空间H2×M或S2×M中,当K(I)<-7/9时,不存在以K(I)为常高斯曲率的完备浸入曲面.
常高斯曲率;乘积空间;旋转曲面
河南师范大学
硕士
基础数学
李兴校
2014
中文
O182.2
45
2016-03-01(万方平台首次上网日期,不代表论文的发表时间)