稳健整体最小二乘算法与应用研究
Gauss-Markov模型能对误差进行有效的配赋，因此成为测量界应用最为广泛的数据处理方法。经典的Gauss-Markov模型假定函数模型已知、非随机，并且认为系数矩阵是可以精确求定的，仅假定观测值向量包含随机误差。在许多实际问题中如数字地面模型拟合、大地测量反演、GIS空间数据分析、滑坡监测和坐标变换等数学模型中，观测向量和描述函数模型的系数矩阵均由观测数据组成，两者都包含随机误差。这类平差模型称为EIV(error-in-variables)模型。经典最小二乘法(Least-Squares，LS)以观测向量残差平方和达到最小为约束条件，并未考虑系数矩阵所包含的误差，采用LS对EIV模型进行求解并不合理。因此，急需引入一种更为合理的处理方法来解决此类问题。直到十九世纪八十年代，Golub和Van Loan通过总结前人的研究成果，提出了整体最小二乘法(Total Least-Squares，TLS)。TLS以观测向量和系数矩阵残差平方和达到最小为约束条件，能更好地对EIV模型参数进行估计，自提出以来被广泛地应用于信号处理、计算机视觉、图像处理、通信工程以及大地测量与摄影测量等测绘相关领域，成为各专业领域进行数据处理的基本方法。 测绘领域最早开始对TLS进行研究，并将其应用到坐标转换、数字地面拟合以及回归分析等领域。伴随着关于整体最小二乘算法的研究不断发展，其各种改进模型和解算方法相继被提出，其在测绘领域的应用也日益广泛。然而，目前关于整体最小二乘的研究基本上都是针对观测值仅含有偶然误差的情况，当观测向量和系数矩阵还存在粗差时，则模型歪曲，造成参数估计严重失实。众所周知，在测量观测中，由于仪器、环境、操作人员等因素的影响，观测数据不可避免会含有偶然误差甚至一定量的粗差。针对存在粗差的情况，如果仅仅依靠平差中通过一些简单的方法进行检核，以及利用人工的方法挑出粗差，不仅作业困难，并且平差结果往往取决于作业人员的认真程度和理论知识水平，而且简单的检验方法不可能发现观测值中的小粗差。因此，如何针对EIV模型进行有效的、自动的进行粗差定位成为国内外一个热点研究课题。 本文着力于研究针对于EIV模型的稳健估计方法，也就是稳健整体最小二乘方法(RTLS)。在理论方面，本文基本上沿袭着一般最小二乘稳健估计的思路，从估值稳健化原则入手，通过选择合适的权函数，结合整体最小二乘迭代法，在迭代过程中对权值进行修正，含粗差的观测值在迭代过程中权值越来越小，逐步趋近于零，这便实现了粗差自动定位和改正。在实验方面，本文以曲面拟合为例，从两方面对稳健整体最小二乘方法进行验证。首先，本文对观测值仅含有偶然误差和观测值混入粗差的两种情况分别采用LS、TLS、WTLS和RTLS对未知参数进行估计，并作对比分析。其次，本文分别经典LS权函数、最小范数法权函数、Huber法权函数、Hampel法权函数、Krarup法权函数以及验后方差法权函数进行定权的RTLS估计对平未知参数进行估计，并分析迭代过程中含粗差观测值的权值变化情况。在应用方面，本文分别以坐标转换、GPS高程拟合以及遥感影像配准三个方面为例，通过LS、TLS和RTLS的对比分析，验证了RTLS的可行性及适用性。
测绘学;测量平差;数据处理;稳健整体最小二乘法;权值修正;未知参数
西南交通大学
硕士
大地测量学与测量工程
范东明
2015
中文
P207
67
2015-11-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）