一类最优保费和投资组合策略研究
保险数学是研究保险制度数理基础的一门应用数学，是数学成功地应用于社会生活的最早的一个范例，而保险数学中最重要的部分就是对风险理论的研究，保险风险控制理论主要利用概率论和随机分析中的基础知识，对保险公司的负债过程和现金流过程建立数学模型，并在此基础上通过保险公司的各项策略调整，使保险公司的收益达到预期同时风险降至最低的过程，这一问题的研究在理论和现实方面都有十分重要的意义. 投资组合理论在风险控制的应用已经越来越广泛，同时随机控制理论也越来越多的应用到风险控制领域[29]，而最大值原理则是解决最优控制问题的重要方法.近年来，正倒向随机控制系统在金融经济领域中的应用也越来越广泛，彭实戈教授[1]证明了在控制域为凸集的情况下递归最优控制问题的最大值原理.当扩散项系数不含控制变量且控制域为凸的情况下，Xu[2]也得到了一类递归最优控制问题的最大值原理，所有上述控制问题中的控制系统都是正倒向随机控制系统， 近年来，关于保险公司的最优保费策略和最优投资策略问题的探究也越来越多:黄建辉，王光臣，吴臻[3]应用正倒向随机微分方程和倒向分离技术研究了在完全信息与不完全信息条件下保险公司所面临的最优保费策略问题，这里考虑了折现因子为常数这一较为易处理情况，张瑞海[4]，[5]，[6]继续考虑了折现因子是一个以时间t为参数的函数的情况，应用最大值原理和卡尔曼滤波的相关理论，同样分别讨论了完全信息和不完全信息下的最优保费控制问题，并说明了这类问题在金融中的应用，王红等[7]则研究了随机控制下的最优资产投资策略.目前来讲，对于这一问题的研究，主要分为两个方面:第一是利用投资组合理论，通过对保险公司各项风险资产和无风险资产的投资比率控制，使保险公司的现金流过程达到预期;第二则是利用随机分析的相关理论，通过调整保险公司的保费率对保险公司的现金流过程进行控制. 本文是在上述工作基础上，研究了更为符合实际情况的情形，本文所研究的最优化问题是指保险公司所面临的通过调整保费率和风险资产投资率来控制保险公司的现金流过程，从而使保险公司的现金流过程与预设目标之间的总偏差，即保险公司所面临的风险，达到最小的最优保费策略和最优投资策略，这一问题的研究在理论和实际上都有十分重要的意义.本文的研究内容与以往相关文献不同之处在于我们允许保险公司进行风险投资，即同时对保险公司的保费率和风险资产投资策略进行控制，分别研究了在完全信息、不完全信息，以及扩散项中含有控制的三种情形下的最优保费策略和最优投资策略，以及相对应最优的代价泛函。
保险公司;保费率调整;投资组合策略;风险控制
山东大学
硕士
系统分析与集成
王光臣
2015
中文
F842.3
59
2015-09-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）