偏差分方程的振动性研究
偏差分方程在偏微分方程数值解、人口动力学、随机游动、材料力学、数学物理问题以及图像处理等很多领域得到广泛应用.偏差分方程的振动理论在最近这些年引起人们的广泛关注并得到迅速的发展，同时涌现出大量的研究成果.本文主要利用包络理论研究了偏差分方程的振动性，主要涉及到下列内容: 1.带有两个常系数的时滞偏差分方程的振动行为 对于带有两个常系数的时滞偏差分方程，在对系数无约束条件下，首次采用平面直线族的包络曲线方法给出了判定方程振动的一系列结果，并通过实例仿真对所得结果进行验证. 2.带有三个常系数的时滞偏差分方程的振动行为 首次采用空间包络面的方法研究了带有三个常系数的时滞偏差分方程的振动行为.在对系数无约束条件下，给出了判定方程振动的一系列准则，并通过实例仿真对所得结果进行验证. 3.带有三个常系数的超前型偏差分方程的振动行为 采用空间包络面的方法研究了带有三个常系数的超前型偏差分方程的振动行为.在对系数无附加条件下，给出了判定方程振动的一系列准则，并通过实例仿真对所得结果进行验证. 4.带有三个常系数的混合型偏差分方程的振动行为 对于带有三个常系数的混合型偏差分方程.在对系数无限制的条件下，采用空间包络面的方法给出了判定方程振动的一系列准则，并通过实例仿真对所得结果进行验证. 5.一类特殊偏差分方程的振动行为 采用空间包络面的方法研究了一类特殊偏差分方程振动行为.在对系数无约束的条件下，给出了判定振动的充分必要条件，并通过实例仿真对所得结果进行验证.同时考虑了对应的常差分方程的振动性并给出了判定振动的结果.
偏差分方程;振动行为;包络理论;常系数
山东大学
博士
控制理论与控制工程
刘树堂
2015
中文
O175.7
133
2015-09-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）