三阶泛函微分方程的振动性
微分方程的振动理论作为微分方程定性理论的一个重要组成部分，其应用背景十分广泛，已越来越受到人们的关注.尤其是近几十年来，对微分方程解的振动性研究无论从线性方程到非线性方程，还是从低阶方程到高阶方程都得到了快速发展.其中，三阶非线性泛函微分方程的振动理论也已开始被比较深入的研究和讨论. 本文主要采用两种思路研究了两个具有代表性的三阶非线性泛函微分方程的振动性. 首先，本文简单介绍了微分方程振动性的研究现状以及一些常用方法，然后给出一个本文的简述. 其次，在第二章中研究了三阶非线性时滞微分方程(1/p(t)(1/r(t) x'(t)）'）'+q(t)f（x[g（t）]）=0(E1)的振动性和渐进性.通过利用矛盾分析法，先假设其具有强单调性,最后得出了一些新的振动准则，与参考文献[5]的方法有所不同. 最后，在第三章中研究了三阶非线性泛函微分方程(1/p(t)(1/r(t)x'(t))')'=Q(t)f（x[g（t）]）+R(t)h(x[σ(t)])(F1)分别在∫∞t0 r(s)∫st0 p(u)duds=∞和∫∞t0r(s)∫st0p(u)duds＜∞两种情况下的振动性.定理3.1，3.2分别改进文献[1]中的方法，通过建立新的振动准则进行讨论,使其结果更具一般性.
三阶非线性泛函;微分方程;振动性;比较定理;渐进性
山西大学
硕士
基础数学
闫卫平
2012
中文
O175.1
33
2015-04-20（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）