A-Dirac方程组与A-调和方程组的相关性
A-调和方程在描述电磁场、相对论、弹性理论和非线性位势理论时表述相当准确。A-Dirac方程是对拟线性椭圆方程div(x，▽u)=0和Dirac拉普拉斯方程的重要推广，在位势理论、偏微分方程和非线性分析中有着广泛的应用。对于A-调和方程与A-Dirac方程的研究，不仅可以推动偏微分方程、调和分析和非线性位势理论的相关领域的发展，而且也为自然科学与工程系统的相关领域解提供了一种工具，使得数学和工程技术联系起来。 本文主要研究了在可控增长条件下，A-Dirac方程组和A-调和方程组之间的相关性。结合可移除性定理和正则性理论的证明方法。得到如下主要结果: 定理3.1设E是Ω的闭子集。设u∈LPloc(Ω)，在Ω内有一阶广义导数，且是在可控增长条件下，A-Dirac方程组-D(A)(x，Du)=f(x，Du)的实部在Ω\E内的解，同时满足Ω\E内的p，k-震荡条件。若对于任意E内的紧子集K有∫K(1)\Kd(x,K)p(k-1)-k＜∞，则u可以扩展为A-Dirac方程组在Ω内的解。 定理4.1设E是Ω的闭子集。设u∈LPloc(Ω)，且在Ω内有一阶广义导数，是在可控增长条件下，A-Dirac方程组-D(A)(x，u，Du)=f(x，u，Du)的实部在Ω\E内的解，同时在Ω\E内满足p，k-震荡条件。若对于任意E内的紧子集K有∫K(1)\Kd(x,K)p(k-1)-k＜∞，则u可以扩展为A-Dirac方程组在Ω内的解。
A-Dirac方程组;可控增长条件;可移除性定理;正则性理论
闽南师范大学
硕士
应用数学
陈淑红
2014
中文
O175.25
49
2014-09-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）