拟阵方法下覆盖粗糙集若干问题研究
粗糙集理论是Pawlak于1982年提出的用于处理不精确、不确定及不完备划分数据的数学模型。它已经在人工智能、数据挖掘等重要领域有着广泛的应用。然而在现实应用中存在着大量除划分数据在外的覆盖数据，为了更好的处理此类数据，Zakowski将粗糙集进行推广，于1983年建立了覆盖粗糙集理论。然而与其他理论相比，覆盖粗糙集的理论体系还不够丰富;再者，现实生活中广泛存在着与覆盖粗糙集相关的优化问题，而如何尽可能地求得此类问题的最优解正是人们所关心的。拟阵是线性代数与图论的推广，不仅理论结构完整，而且应用领域广泛，它在组合优化、网络流、算法设计，特别是在优化问题中为寻得最优解所设计的贪婪算法等都有着重要的应用。 鉴于此，本文以拟阵作为研究方法，覆盖粗糙集作为研究对象，试图丰富覆盖粗糙集的理论体系、提升覆盖粗糙集的应用价值，分别对覆盖粗糙集的矩阵表示、覆盖粗糙集的拟阵结构及几何格机构、覆盖粗糙集在图论及拟阵论中的应用、如何利用拟阵解决与覆盖粗糙集相关的约简问题等关键问题进行研究，并取得了如下的研究成果。 (1)理论体系的丰富。通过对覆盖粗糙集研究现状的回顾，发现覆盖粗糙集理论基不够丰富。针对这一点，本文利用三章对其加以研究。第三章从矩阵的角度研究了覆盖粗糙集。本部分主要利用矩阵给出了邻域的矩阵表示，并由所得矩阵表示了基于邻域的三类覆盖近似算子。由于拟阵是矩阵的推广，因此本文的第四章紧接着从拟阵的角度研究了粗糙集。在这一章中，我们首先在粗糙集背景下提出了一个零化度算子，并由此诱导出基于零化度的粗糙集拟阵结构;其次考虑到矩阵与零化度之间的紧密联系，两类特殊的矩阵被定义出来研究所得拟阵及其所对应的零化度算子;最后，本章利用第二类矩阵研究了该拟阵的对偶性。众所周知，对于任意一个有限拟阵，其所有闭集构成的集合在包含关系下是一个几何格。根据这一事实，第五章利用横贯拟阵构造了覆盖的拟阵结构，并以此作为桥梁研究了覆盖的几何格结构。此外，两类覆盖粗糙集的拟阵结构与几何格结构在本章也得到充分的研究。最后，我们对上述三类拟阵结构之间的关系与三类几何格结构之间的关系分别做了研究，并由此来结束第五章的讨论。本篇论文主要是通过以上三章的研究来丰富覆盖粗糙集的理论体系。 (2)应用价值的提升。图常常被用于模拟现实生活中应用，因此解决现实应用中的某些问题等价于解决其所对应的图论问题;拟阵论不仅具有丰富的理论体系还具有广泛的应用领域。本文借助拟阵论与图论在现实生活中的应用来提升覆盖粗糙集的应用价值。在第六章中，我们利用覆盖粗糙集来研究了图与拟阵的连通性问题。本章首先给出一种由图诱导覆盖的方法，并从近似算子的角度将覆盖粗糙集应用到图连通性问题的研究中去。其次，我们利用极小圈将拟阵转化为图，经过分析发现所得图与原拟阵有着相同的连通性，因此研究拟阵的连通性可转化为研究由其所诱导出的图的连通性，由此实现了利用覆盖粗糙集来研究拟阵连通性问题的目的。拟阵为贪婪算法提供了良好的平台，正因为如此，拟阵被广泛应用于包括属性约简在内的优化问题求解;依赖空间是用于解决信息依赖性的工具，它能够有效地解决约简问题。本文的第七章利用拟阵与依赖空间共同研究了信息系统的属性约简。本部分首先在拟阵背景下构造了一个依赖空间，紧接着利用拟阵对此空间进行研究，最后将所得结果应用到信息系统的属性约简当中去，并由此来结束第七章的讨论。对于覆盖粗糙集的应用价值，本文主要是通过以上两种方法来加以提升的。
覆盖粗糙集;拟阵方法;近似算子;贪婪算法
闽南师范大学
硕士
基础数学
祝峰
2014
中文
O159
130
2014-09-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）