在自然增长条件下,A-Dirac方程组与A-调和方程组的相关性
A-Dirac方程组是拟线性椭圆方程-divA(x，▽u)=0和Dirac拉普拉斯方程的重要推广，在位势理论、偏微分方程、非线性分析等领域具有广泛的应用。A-调和方程组是p-调和方程的一个重要拓广，是连接数学与自然科学、工程技术等诸多分支领域的桥梁。 本文主要研究A-Dirac方程组与A-调和方程组之间的相关性。结合可移除性定理和正则性理论的相关研究技巧，我们建立在自然增长条件下，A-Dirac方程组-DA(x，Du)=f(x，Du)和A-调和方程组-divA(x，▽u)=f(x，▽u)的相关性。更进一步，我们将这个结果推广到算子A和弱解u有关的情形，并得到在自然增长条件下A-Dirac方程组-DA(x，u，Du)=f(x，u，Du)和A-调和方程组-divA(x，u，▽u)=f(x，u，▽u)的相关性结果。具体如下: 定理3.1.1令E是Ω中的闭子集，设函数u∈Lmloc(Ω)∩L∞(Ω)具有一阶广义导数，是在自然增长条件f(x，ξ)≤C1|ξ|m+C2下，A-Dirac方程组-D(A)(x，Du)=f(x，Du)的实部在Ω\E中的弱解，且u是m，k-振荡的。若对E中的紧子集K，有∫K(1)\Kd(x,K)m(k-1)-k＜∞则A-Dirac方程组-DA(x，Du)=f(x，Du)实部的弱解u可延拓到整个Ω区域。 定理4.1.1令E是Ω中的闭子集，设函数u∈Lmloc(Ω)∩L∞(Ω)具有一阶广义导数，是在自然增长条件(H1)-(H4)下，A-Dirac方程组-DA(x，u，Du)=f(x，u，Du)的实部在Ω\E中的弱解，且u是m，k-振荡的。若对E中的紧子集K，有∫K(1)\Kd(x,K)m(k-1)-k＜∞则A-Dirac方程组-D(A)(x，u，Du)=f(x，u，Du)实部的弱解u可延拓到整个Ω区域。
A-Dirac方程组;自然增长条件;可移除性定理;正则性理论
闽南师范大学
硕士
基础数学
陈淑红
2014
中文
O175.25
45
2014-09-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）