基于FrenkeL-Kontorova模型的控制系统设计与稳定性分析
Frenkel-Kontorova模型是一类非线性耦合动态系统，有着广泛的应用价值与理论指导意义。结合目前FK模型广泛的实际应用，阐明了研究FK模型的重要意义。对国内外关于FK模型的研究现状和本文的研究问题进行了分析与总结。分别从定量和定性两种角度，对非线性系统的研究方法进行了总结。给出了本文需要用到的理论工具。 从实际应用背景和制约条件出发，提出控制问题并针对该问题设计输出反馈控制律。在所设计的输出反馈控制律作用下，分目标速度等于零与不等于零两种情况，分别分析了系统的平衡点的稳定性和状态有界的充分条件，并讨论了在摩擦系数足够大这一特殊情况下系统的状态。并通过Matlab仿真说明本章所得结论的有效性和正确性。 针对Morse型Frenkel-Kontorova模型的缺陷进行改进以确保粒子序列的不变性。在原设计的输出状态反馈控制律作用下，分别利用庞加莱影射和李雅普诺夫直接方法对改进后的Morse型Frenkel-Kontorova模型进行研究。分析了状态混沌与系统摩擦系数及目标速度之间的关系，并分目标速度等于零、不等于零两种情况，分别讨论了平衡点的稳定性、状态有界的充分条件以及运动状态轨迹的估计等问题。并通过数值算例验证了所得结果的有效性和正确性。 利用李雅普诺夫直接方法和鲁棒控制的思想，设计了非线性输出反馈控制律，使得系统的平均速度精确收敛于目标值。分别给出了在该非线性输出反馈控制律的作用下，改进后的Morse型Frenkel-Kontorova模型中粒子运动状态有界与经典Frenkel-Kontorova模型中粒子运动状态同步的充分条件。通过仿真实例，将所设计的非线性输出反馈控制律与以往的进行比较以说明本控制律的优势，并分别验证在该非线性输出反馈控制律的作用下，改进后的Morse型Frenkel-Kontorova模型中粒子运动状态有界与经典Frenkel-Kontorova模型中粒子运动状态同步的充分条件。
Frenkel-Kontorova模型;非线性耦合系统;李雅普诺夫直接方法;庞加莱映射
中南大学
博士
控制科学与工程
瞿志华;樊晓平
2013
中文
TP273
118
2014-02-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）