螺旋波的控制及小世界网络的混沌特性研究
斑图(pattern)即为在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，在自然界中普遍存在。螺旋波(spiral wave)是非平衡斑图中最常见的一种，可以在心肌组织、铂的氧化反应、粘性霉菌的自组织、小鸡的视网膜、BZ反应系统等中被观测到。此外，螺旋波破碎将导致时空混沌的出现。多数情况下，由于螺旋波和时空混沌的危害是不可忽视的。如:心肌电信号中出现螺旋波可能导致心率过速，螺旋波失稳破碎形成时空混沌会导致室颤，而心室颤动是极其严重的心律失常。目前室颤已成为工业化国家的头号杀手（至今室颤已逐渐成为工业化国家的头号致命病因），因此，研究螺旋波和时空混沌的控制对于这些问题的解决具有很重要的现实意义（因此，对于螺旋波和时空混沌研究具有很重要的现实意义）。本论文中引入随机非对称耦合方法，实现了对螺旋波和时空混沌的有效控制。
耦合映象格子(CML)作为研究时空非线性系统的重要模型之一，由于它在计算机上可以简单有效的实现，且可能比较直接应用已知混沌理论的结果等优点，在时空混沌的研究方面倍受青睐。20世纪末，掀起了应用耦合映象格子（CML）研究复杂网络的时空动力学行为的热潮，在这些研究工作中，通常考虑具有规则的拓扑结构的耦合映象格子，即格点之间的耦合方式采用的是全局耦合或最近邻耦合，而很少涉及到类似小世界网络的随机耦合。近年来，由于小世界网络与完全随机网络模型和完全规则网络相比具有更能反映真实网络的优点，因此受到人们的深切关注，于是人们开始研究基于小世界网络的耦合映象格子的动力学特征，如时空混沌，同步等，并取得了丰硕的成果。本论文将采用这种具有小世界的CML中的拓扑结构，即格点之间的耦合方式采用WS小世界网络的连接方式，来研究其动力学行为。
本论文共分为以下三部分:
第一部分简单介绍了反应扩散系统、可激发介质中的时空斑图，简要叙述了混沌的基本概念以及耦合映象格子模型，然后，介绍了复杂网络的基本概念和基本模型。
第二部分利用随机非对称耦合控制方法，实现了对螺旋波和时空混沌的控制。数值研究结果表明控制结果受控于耦合强度和随机耦合概率。通过计算瞬时平均相位差Δ(φ)和泊松系数γ，证明了两个系统之间发生了相同步和完全同步的现象。
第三部分研究了耦合强度、随机重连概率、系统尺度这三个参数对基于小世界网络拓扑结构的耦合映象格子的混沌特性的影响，并用最大李雅普诺夫指数进行说明，此后通过计算均方差和平均同步序参量证明了同步现象的存在。
螺旋波;时空混沌;耦合映象格子;小世界网络;混沌特性;非平衡斑图
广西大学
硕士
理论物理
薛郁
2013
中文
O157.5;O415.5
65
2013-12-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）