整体最小二乘理论及其在变形监测中的应用研究
最小二乘法(Least-Squares，LS)作为最基本的、应用最广泛的数据处理方法之一，一直受到测量学者的重视。但它应用在测量数据处理上有一个前提，假设只有观测向量包含误差，不考虑系数矩阵受误差干扰，即为高斯马尔科夫模型(G-M模型)。然而，在大多数测量问题中由于人员、模型、环境、仪器等因素造成系数矩阵中的某些元素受到误差干扰，使得系数矩阵不完全精确，出现了系数矩阵和观测向量同时包含误差的情况，称之为所有随机变量包含误差模型(Error-In-Variables，EIV)。从统计学观点来看，利用LS法解算EIV模型不够合理，不能得到参数的最优估值。因此，急需引入一种更为合理的处理方法来解决此类问题，弥补最小二乘法的不足。
直到十九世纪八十年代，才由Golub和VanLoan总结前人针对EIV模型的研究思路，提出了整体最小二乘法(TotalLeast-Squares，TLS)。TLS以所有随机变量的改正数平方和达到最小为准则，对全部随机变量作最小化约束，我们可以利用该方法建立更为合理的数据处理模型，解算出精度更高的结果。三十多年来，TLS作为最小二乘法的延伸，迅速发展成为了一种新的数据处理方法。目前，自动控制、图像处理、系统辨识、信号处理等相关领域已经成功将整体最小二乘法引入。与此同时，整体最小二乘法自身也得到了巨大发展，其各种改进模型和解算方法相继被提出。基于整体最小二乘法的优势，将其引入到测量领域具有重要的理论意义和应用价值。
利用整体最小二乘法解决测量数据处理问题，有人做了一些应用探索，但是比较系统的研究还不多。本文首先系统探讨了最小二乘和整体最小二乘的基本思想及原理，从基本思想和原理层面分析了整体最小二乘法相比最小二乘法的优缺点。然后详细地推导了目前最为常用的几种整体最小二乘模型及其解算方法，将各模型进行比较，并针对测量数据处理中EIV模型的特点，在原有模型和计算方法的基础之上改进了加权整体最小二乘法。最后，分别选用不同的方法对测量数据处理中的直线拟合、二维直角坐标转换、三维小角度基准转换问题进行解算并比较;将附有约束条件的加权整体最小二乘法、多元整体最小二乘法应用于三维任意旋转角度基准转换;将TLS法应用于整体变形监测数据处理;将基于整体最小二乘法的三维任意旋转角度基准转换思想应用于变形监测数据处理，并用C#、Matlab编写相关程序，用实例验证整体最小二乘法解决测量数据处理问题的效果。
整体最小二乘法理论;坐标转换;整体变形监测;数据处理
西南交通大学
硕士
大地测量学与测量工程
范东明
2013
中文
P227
63
2013-10-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）