图像复原中若干问题的正则化模型与算法
图像复原属于图像处理和低层视觉中的关键性问题，是后续模式识别和高层理解的基础。近几十年来，该技术已经深入到遥感图像、医学影像、军事目标识别等多个应用领域。因此，对图像复原模型和算法的研究具有重要的理论意义和实用价值。
图像复原本质上属于数学中的不适定反问题，正则化方法是解决该类问题的有效途径。本文研究以基于图像建模理论的图像复原算法为主线，围绕图像乘性噪声抑制、图像恢复、图像超分辨率复原以及彩色去马赛克等问题，重点提出边缘保持、对比度保持、纹理保持以及结构保持的图像模型，并在此基础上设计对应问题的高效算法。本文所做的主要工作和研究成果如下:
(1)现有的许多乘性噪声抑制方法很少考虑人类视觉心理学的影响。在极大后验统计推断下，根据乘性Gamma噪声的分布特性构造数据保真项，结合HVS的Weber定律构造Weberized TV正则项，提出了抑制乘性Gamma噪声的非凸变分模型，证明了模型解的存在唯一性，给出了正则化参数的自适应选择方法。
针对所建立的优化模型，提出了两个数值求解算法:
1）利用优化中著名的变量分裂和二次惩罚技巧，得到一个简单的交替最小化算法;
2）通过不动点迭代，得到求解对应非线性Euler-Lagrange方程的线性化梯度方法。实验结果表明本文所提出的方法不仅能有效抑制噪声，并且在图像边缘和对比度保持等方面同样具有很好的效果。
(2)为了提高图像复原方法对边缘、纹理等结构特征的保持能力，利用Poisson奇异积分(Poisson singular integral，PSI)刻画图像纹理的正则性，利用Curvelet获得图像平滑区域和边缘部分的最优稀疏表示，提出了一个联合PSI正则化和Curvelet稀疏表示的图像恢复模型。
针对所提出的变分模型，利用凸分析中的算子分裂技巧将复杂问题转换为简单的几个子问题进行迭代求解，使得迭代过程只涉及快速Fourier变换和简单的Curvelet阈值收缩。实验结果表明所提出的复合正则化方法不仅能有效抑制噪声和模糊效应，而且极大程度地提升了图像边缘和纹理等细节特征的保持能力。
(3)针对基于TV正则化的多幅图像超分辨率复原模型，提出了两个快速算法:第一个方法利用变量分裂和二次惩罚技巧，并联合交替最小化方法得到一个快速解耦算法。算法充分利用图像降质模型中退化算子的结构特性（即:运动变形矩阵以及模糊矩阵在周期边界条件下均具有循环结构），将上采样融合、去模糊和去噪分步进行。上采样融合采用简单的非迭代格式。去模糊过程利用Fourier变换对角化，快速求解对应的线性方程组。去噪过程采用高效的子空间投影法;第二个方法利用算子分裂法中的Douglas-Rachford分裂技巧求解原始问题的对偶问题，从而将对偶问题分解为三个简单的子问题，并且每个子问题都具有闭解。另外，为了加速算法的收敛，进一步采取了初值预优和向前—向后算子分裂技巧。
(4)目前，大部分的彩色去马赛克(color demosaicking，CDM)算法仅利用了局部的空间和光谱相关性，容易导致CDM复原图像的边缘模糊以及细小结构的丢失。当图像中出现周期性细小结构时，这些局部方法容易产生诸如锯齿效应、栅格效应、虚假色等失真现象。针对这些问题，我们将字典学习和稀疏编码统一到一个变分框架中，提出了非局部自适应稀疏表示模型。通过非局部相似块聚类自适应地在线学习字典。利用局部和非局部的冗余信息对稀疏编码进行约束，强制稀疏编码靠近其非局部均值以减少编码误差。为了有效抑制服从重尾分布的CDM误差，设计了基于l1范数的数据项。最后，联合交替最小化方法和算子分裂技巧对模型进行有效求解。实验结果表明本文所提出的方法不仅提高了峰值信噪比、降低了锯齿效应比(zipper effect ratio，ZER)，而且锐化了图像边缘和纹理，极大地改善了图像的视觉质量。
图像复原;稀疏表示;非局部相似性;正则化模型;模糊效应
南京理工大学
博士
模式识别与智能系统
韦志辉;肖亮
2013
中文
TP391.41;TP301.6
138
2013-07-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）