混沌与超混沌系统生成及控制若干问题
自从1963年Lorenz在数值实验中发现第一个混沌模型以来，混沌在许多科学领域得到了巨大的发展，并导致了其后关于复杂非线性现实世界的革命性的再思考。混沌与超混沌系统的生成与控制是混沌理论与应用研究的两个重要组成部分。
本文给出了几类具有新的动力学特性的混沌和超混沌系统，研究了永磁同步电动机系统的混沌控制，研究了一类混沌与超混沌系统的输入输出稳定性控制问题，对超混沌系统的广义追踪控制进行了进一步的研究。主要工作归纳如下:
1.基于Lorenz系统，构建了一个新的三维混沌系统。讨论了平衡点的性质，给出了系统的功率谱图、Poincare截面图，并利用分岔图和Lyapunov指数谱详细分析了各参数变化对系统动力学行为的影响。进一步的理论分析发现，交叉乘积项参数d和平方项参数e变化时，系统的Lyapunov指数谱保持恒定，且参数d具有全局非线性调幅功能，参数e具有局部非线性调幅功能。并且根据乘法器调幅模型，采用乘法运算来实现混沌信号（状态变量）对余弦周期信号的振幅调制，研究发现在参数d和e的变化（增加）过程中，调幅系数也随之变化（增加），且信息信号幅值取较大值时，调幅系数也较大，从而信噪比和功率利用率都较高。同时，基于拓扑马蹄理论，理论上证明了系统的混沌性，设计出的模拟电路进一步验证了混沌吸引子的存在性。
2.通过在一个三维混沌系统中加入状态反馈控制器，构造出一个新的四维超混沌系统。分析表明，随着不同参数变化该系统呈现周期、复杂周期、准周期、混沌及超混沌运动。同时设计出模拟电子电路对该超混沌系统进行了实验验证。
3.提出了一个新的超混沌系统，此系统具有一个平衡点，却表现出四翼超混沌行为。仔细分析了其动力学特性，包括平衡点稳定性、分叉图、李氏指数。同时设计出对应的模拟电路，实验验证了超混沌系统吸引子的存在性。
4.基于对称群理论，提出了一类环状Chua系统。详细分析了其形成机制和参数选取范围，给出了DSP实现。
5.基于LaSalle不变集定理，设计了一种自适应控制器，实现了永磁同步电动机的混沌控制，并对该控制方案的改进形式进行了研究。研究了分数阶永磁同步电动机的动力学行为，并给出了其混沌控制方案。
6.研究了一类存在不确定参数和外界噪声干扰的混沌与超混沌系统的输入输出稳定性控制问题。基于Lyapunov稳定性理论，设计了一个线性状态反馈控制器，该控制器对于任何给定的有界干扰，都能保证系统渐近稳定并获得有界的状态变量。通过求解线性矩阵不等式（linearmatrixinequality，LMI），能够方便地获得控制器的控制强度矩阵。而且，基于动力学方程的非奇异坐标变换，得到了一个简化的线性状态反馈控制器。以控制Lorenz系统和超混沌Lorenz-Stenflo系统为例，数值验证了该控制方案的有效性。
7.对超混沌系统的广义追踪控制进行了研究。具体包括:(1)设计一种统一形式的非线性状态反馈控制器，实现一类五阶超混沌电路系统的状态变量与任意给定参考信号的追踪广义投影同步。通过取不同的比例因子和加速因子，可以快速获得与超混沌系统和多个不同维混沌系统之间的异结构广义投影同步、周期信号的广义投影同步，以及将五阶超混沌系统快速控制到周期态和期望的平衡点。(2)通过构造新的Lyapunov函数，设计一个自适应追踪控制器，实现了一个超混沌系统对各种不同参考信号的单变量追踪控制。(3)对一类存在未知参数和外界随机干扰的超混沌系统的函数投影同步和追踪控制进行了研究。通过设计适当的自适应鲁棒控制器，按一定比例函数将超混沌系统驱动到期望的任意参考信号，同时辨识出此超混沌系统的未知参数。
混沌系统;超混沌系统;永磁同步电动机;追踪控制;对称群
广东工业大学
博士
控制理论与控制工程
禹思敏
2012
中文
TM351
134
2013-04-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）