向量均衡问题解的性质及最优性条件
向量均衡问题是向量优化、向量变分不等式的自然延伸，是运筹学的重要组成部分。它包含向量优化、向量变分不等式、向量Nash平衡以及向量互补性问题等作为特例，在数学规划、管理科学理论、工程技术、数理经济与社会经济系统等众多领域有着广泛的应用。
向量均衡问题的标量化和最优性条件在向量均衡理论的研究中占有重要的地位，是建立算法的重要基础。另一方面，数学模型一般都是实际问题的近似，通过迭代算法得到的解一般都是近似解。特别地，在可行集非紧的条件下，向量均衡问题的有效解集（弱有效解集）往往是空集，但近似解集在很弱的条件下一般都是非空的。因此，研究向量均衡问题近似解具有理论和实际意义。本文首先引进了带约束向量均衡问题的ε-有效解、ε-弱有效解、ε-Henig有效解与ε-全局有效解的概念，讨论了带约束的向量均衡问题ε-有效解、ε-弱有效解的一些性质以及它们与有效解、弱有效解之间的关系;然后，在Banach空间中应用广义范数，给出了带约束的向量均衡问题的ε-有效解、ε-弱有效解、ε-Henig有效解与ε-全局有效解的Chebyshev标量化，并通过非线性标量化，给出了带约束的向量均衡问题几种近似有效解的非线性标量化结果。其次，在目标函数为锥次类凸的情况下，讨论了带约束向量均衡问题的ε-有效解、ε-弱有效解、ε-Henig有效解与ε-全局有效解的充分必要条件。最后，在目标函数为弧式凸的限制下，得到了带约束的向量均衡问题解的导数型的最优性条件。
向量均衡;近似解;ε-有效解;目标函数;Chebyshev标量化;最优性条件;Kuhn-Tucker条件
浙江师范大学
硕士
应用数学
仇秋生
2012
中文
O224
61
2012-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）