Hénon映射的秩一混沌与一类拟Lorenz方程的同宿缠结动力学
本学位论文研究Hénon映射在周期扰动下的混沌现象以及一类三维拟Lorenz方程的同宿缠结动力学.其内容主要分为两部分:
第一部分研究离散系统的周期扰动动力学.秩一吸引子理论起源于Benedicks和Carleson对Hénon映射的研究[1，2].该理论被系统地发展成了秩一吸引子理论[3],并用于研究和分析具体的微分方程.具有极限环自治系统的周期脉冲参数激励动力学是秩一理论在微分方程中的一个应用.以Hopf分支极限环为例，从理论分析和数值模拟两方面证明了秩一混沌吸引子的存在性[3，4].之后对具有一般极限环自治系统的周期脉冲参数激励动力学进行研究.通过定义旋转因子，证明在一定条件下，一般极限环也存在秩一混沌吸引子[5].基于具有极限环的连续系统出现秩一混沌的思想，我们研究离散系统的周期解在周期扰动下的动力学.针对Hénon映射，首先确定周期解的存在性，再作周期扰动，结果表明离散系统在周期扰动下也出现类似于连续系统的秩一混沌动力学.
第二部分主要研究一类三维拟Lorenz方程的同宿缠结动力学.通过建立扭扩相空间的返回映射[6]对二维同宿缠结作了系统的研究[7-10].返回映射主要存在四类动力学现象:过渡缠结、周期汇以及SRB测度下[11-14]的似Hénon吸引子和秩一吸引子.这些动力学现象组成固定的动力学模式，该模式呈现一定的周期性.对于三维及三维以上的同宿缠结理论，目前的研究结果仍然很少.本论文从数值模拟的角度研究三维拟Lorenz方程的同宿缠结动力学.结果得到三类动力学现象:周期汇，SRB测度下的秩一吸引子和似Hénon吸引子.同时，这三类动力学现象也组成一个固定的动力学模式并呈现周期性.
SRB测度;Hénon映射;周期扰动;同宿缠结动力学;混沌现象;三维拟Lorenz方程;周期汇
浙江师范大学
硕士
应用数学
陈凤娟
2012
中文
O175.14;O177.91
44
2012-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）