集值优化问题的近似Henig有效解
向量优化问题的有效解是关于某种偏序在非劣意义下的解，这些解的集合通常比较大，同时部分有效解的性质又相对较差，所以人们一直在努力寻找更好形态的解-即为真有效解（有效解的真子集）。它有如下两优点:第一，真有效解应稠密于有效解集，这会使我们在把有效解集缩减为真有效解集时，不会失去太多的有效解;第二，真有效解能以标量化的形式给出，以便我们容易确定真有效解。近年来，人们获得了许多不同意义下的真有效解，如Henig真有效解，Benson真有效解，超有效解等。但是，超有效解的存在条件是很强的，而Benson真有效解的标量化要求序锥有紧或弱紧基底。在很多的情况下，这些都无法达到。Henig真有效解不但具有了超有效解的一些主要特征，而且它的存在性条件又比超有效解弱许多，只需要序锥有基底。就目前而言人们对它研究比较不多，因此研究近似Henig真有效解既有理论价值也有实际意义。
全文主要内容如下:
首先，在第二章中我们合理的给出了局部凸空间中的集合的近似真有效点的定义。利用其相关定义得到了近似Henig真有效点的一些等价形式，并讨论了集合的近似有效点，近似Benson有效点，近似超有效点与近似Henig真有效点之间的关系。
其次，在第三章中主要研究在目标函数为几乎C-类凸的条件下，集值优化问题近似解的标量化特征以及存在性定理。同时，讨论了集值优化问题的近似Henig真有效解的拓扑性质，如紧性，闭性以及在目标函数为C-凸集值映射的条件下，近似Henig真有效解集的连通性。
最后，在第四章中讨论了集值映射在Henig真有效解意义下的次微分。在一定条件下，借助锥分离定理证明了近似Henig真有效意义下的次梯度的存在性，并且给出了近似Henig真有效意义下次梯度的性质。
向量优化;集值映射;近似Henig;真有效解;次微分;存在性;连通性
浙江师范大学
硕士
应用数学
仇秋生
2012
中文
O224
54
2012-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）