图的PI指数研究
PI指数是一种类似于Wiener指数的反应有机分子特定结构特征的拓扑指数，它对刻画分子图以及建立分子结构与特征之间的关系具有重要作用,同时被广泛应用于预测化合物的物理化学性质及生物活性.一个图G的PI指数的定义为:PI=PI(G)=∑[neu(e|G)+nev(e|G)]，其中对于边e=（u，v）来说，neu(e|G)表示G中到u的距离比到v的距离近的边的条数，nev(e|G)表示G中到v的距离比到u的距离近的边的条数，对G中所有边进行求和.
关于图的PI指数的研究主要考虑三个方面的问题:第一是关于乘积图，链图，区间图，强弦图，外平面图，Halin图等特殊图类的PI指数的研究;第二是关于线图，对偶图，拟对偶图等图的变换与原图的PI指数关系的研究;第三是探讨求图的PI指数的方法，寻找好算法等.人们的一系列研究主要围绕这三个方面的问题展开，通过多年研究人员的不断努力，现已有一定的进展.
本文在前人的工作基础上，围绕上述三个方面的问题，运用层次序列法和小图粘合成大图的方法得到下面三个个结果:
(1)完全图的Mycielski图及广义Mycielski图的PI指数;
(2)树与其线图的PI指数的关系;
(3)粘L图亏损向日葵的PI指数.
图论;PI指数;广义Mycielski图;层次序列法;线图关系;亏损向日葵
浙江师范大学
硕士
运筹学与控制论
郝建修
2012
中文
O157.5
42
2012-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）