浅水波方程的一些研究
这篇硕士论文集中了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果，主要研究对象为浅水波模型方程，包括Camassa-Holm方程（简称CH方程）、带弱耗散项b-族方程、 Dullin-Gottwald-Holm方程（简称DGH方程）和修正后的二元Camassa-Holm方程(简称MCH2)。全文共分五章.
首先我将在第一章中详细介绍浅水波模型的背景和研究进程。
其次在第二章中将重点研究一元的浅水波方程:DGH方程和带弱耗散项的b-族方程。关于DGH方程，我们把它看成κ≠0的带强耗散项的CH方程，从而得到了新的爆破条件。关于带弱耗散的b-族方程，主要研究了爆破准则、爆破条件以及无穷传播速度，有效地解决了耗散项带来的影响，得到的爆破条件很大程度上改进了他人的结果。
关于MCH2的研究在本文的第三章。我们重点研究了它的爆破性质，给出了许多爆破的充分条件。尤其是定理3.2中的爆破条件，其中ρ是左正右负和y是积分形态的左正右负，该结论与初值的H1-范数无关，是一个纯粹的形态上的结论。
在第四章中，我们将考虑经典CH方程支集的大时间形态问题，我们将对全局存在的三种初值情况分别进行讨论。
最后，在第五章中我将归纳一些在浅水波方程中尚未解决的问题。
浅水波模型方程;爆破条件;无穷传播速度;大时间形态;全局初值
浙江师范大学
硕士
基础数学
周勇
2012
中文
O175.2
52
2012-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）