非均匀反应扩散系统中的波斑图选择
在远离平衡态的各种物理、化学、生物系统中，广泛地存在各种波斑图，如靶波和螺旋波。各种波斑图的竞争和选择是斑图动力学研究中的一个基本问题。本论文主要研究非均匀反应扩散系统中波斑图的选择，如振荡系统中缺陷对其所诱导靶波传播方向的选择、缺陷所维持的一种新螺旋波-汇螺旋波(sinklikespirals)的形成以及可激发系统中，缺陷诱导的有序波斑图和时空无序态的竞争和选择。具体地说，本论文的主要结构如下：
在第1章中，我们概述了斑图动力学研究的基本背景。特别以靶波和螺旋波作为引线，我们介绍了各种远离热力学平衡态体系中两类典型的波斑图-靶波和螺旋波、描述这类波斑图的普适的反应扩散方程的基本性质以及波在传播过程中所满足的基本动力学关系。
在第2章中，我们首先研究振荡系统中缺陷对靶波传播方向的选择。对复Gingzburg-Landau方程，我们基于群速度、相速度及色散关系等这些基本概念，给出了靶波的传播方向和所应满足的频率条件之间的关系。这些频率条件指出，缺陷最终选择的是向里传的靶波(即反靶波)还是向外传的靶波(即靶波)，不但与局部缺陷属性相关，而且还依赖于系统的总体性质。此外，我们预言了缺陷半径诱导的反靶波到靶波的转变。其次，我们从波分类的角度，给出了各种不同类型波之间相互竞争的规则。尽管我们所得到的频率条件及竞争规则完全是基于复Gingzburg-Landau方程的，但数值结果表明，它们同样适用于反应扩散系统(以Oregonator为例)中波斑图的形成及选择。
在第3章中，我们研究了振荡系统中，大缺陷作用下的波斑图选择。我们发现了一种由缺陷所维持的新螺旋波-汇螺旋波。之所以是新的，是因为不先前存在的螺旋波或反螺旋波，其群速度总是是远离其端点的，而汇螺旋波的群速度则是指向其端点。这种汇螺旋波形成和缺陷的性质密切相关。一系列的研究表明，它的出现总是和缺陷扮演波汇联系在一起的。这表明，汇螺旋波的形成实际上是两种波的相互竞争的结果。这些结果，不但与具体的模型没有关系，而且也不依赖于系统所经历的Hopf分岔的类型，甚至系统是否远离分岔点。
在第4章中，我们研究了可激发系统中，在螺旋波湍流态中引入两种属性不同的局部缺陷(振荡和定态)后，波斑图的选择。研究表明，局部缺陷可以从可激发系统中的螺旋波湍流态中诱导出各种有序波斑图，如单臂螺旋波，多臂螺旋波及靶波。通过与先前存在的湍流波的相互竞争，系统最终将被有序波斑图所控制，从而实现了时空湍流到时空有序的转变。同时，我们对缺陷诱导有序波的机制进行了分析。发现虽然振荡缺陷和定态缺陷都能从螺旋波湍流态中诱导出有序波斑图，但其内在机制是有差异的。
在第5章中，我们对本论文做了总结和展望。
缺陷诱导;靶波传播方向;汇螺旋波;非均匀反应扩散系统;波斑图选择
浙江大学
博士
理论物理
张宏;应和平
2009
中文
O41
115
2012-10-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）