构造具有Silnikov同宿轨道和异宿轨道的动力系统
混沌是系统中一种复杂的动力特性,与同宿轨道、异宿轨道的存在有关。R(o)ssler对偶原则指出包含一个双变量化学振荡和一个单变量化学延迟的系统可能会产生混沌现象,为构造具有Silnikov同宿轨道和异宿轨道的系统提供了一种方法。在本篇论文中,利用R(o)ssler对偶原则来构造一个快子系统和慢子系统耦合成的混沌系统,然后利用奇异摄动理论将所构造的快子系统和慢子系统的轨线连接起来,得到了Silnikov同宿轨道和异宿轨道,由同宿轨道和异宿轨道的Silnikov定理保证了所构造的系统具有Silnikov现象。得到了丰富的结果,如:具有连接一个鞍焦点的Silnikov同宿轨道的三维系统；连接两个鞍焦点的Silnikov异宿轨道；连接三个鞍焦点的Silnikov异宿轨道；连接四个鞍焦点的对称和非对称的Silnikov异宿轨道。同时进行了数值模拟验证所构造的系统存在上述所论述的轨线。
主要的结论和方法如下:
1、介绍同宿轨道和异宿轨道Silnikov定理；
2、分析所构造系统快子系统的动力性:微小的扰动和未扰动的系统的区别只是在交点处较大,零倾面的交点会分开；
3、分析所构造系统慢子系统的动力性:零倾面上半衡点的特性使得系统存在同宿轨道和异宿轨道成为可能；
4、利用R(o)ssler对偶原则耦合快子系统和慢子系统,由奇异摄动理论分析所构造的系统存在同宿轨道或异宿轨道,研究所构造系统的整体动力性,并对其进行数值模拟,验证理论的正确性；
5、通过分析所构造系统鞍焦点的特征值,验证其满足Silnikov定理的条件,从而所构造系统的同宿轨道和异宿轨道是Silnikov型的。
混沌现象;Silnikov同宿轨道;异宿轨道;Smale马蹄;动力系统;数值模拟
北京化工大学
硕士
应用数学
李威
2011
中文
O193
58
2011-08-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）