Belousov-Zhabotinskin反应模型的复杂动态
本文主要运用中心流形定理和分岔理论讨论了基于B-Z反应体系的三变量数学模型和被改进的四变量Oregonator模型的非线性动态,包括随参数变化时平衡点的个数及稳定性变化。从理论上严格证明了系统存在Hopf分岔,并且通过考察平衡点的分岔,揭示了系统振荡现象的产生与消失分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔导致的。并通过相关的数值模拟,验证了理论分析的正确性。
全文内容包括四章。
第一章为绪论,主要介绍了本课题的研究背景,包括非线性系统动力学的历史发展及现实意义,B-Z反应体系的发展和现状。
第二章简明论述了动力系统分岔理论的基本知识。包括中心流形定理和连续动力系统平衡点的局部分岔理谢[1-7]。
第三章研究了基于B-Z反应体系的三变量模型的复杂动态。选取维生素作为分岔参数,运用中心流形定理和分岔理论分析系统振荡现象产生和消失的根本因为。
第四章重点研究了基于B—Z反应体系四变量Oregonator模型的动力学行为,分析了在不同参数情况下系统平衡点的稳定性,利用动力系统的中心流形定理和Hopf分岔定理,证明了该系统存在Hopf分岔,并且发现系统振荡现象产生与消失分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔所引起的。最后我们对系统的解进行了数值模拟,以达到验证理论分析正确性的目的。
Hopf分岔;B-Z反应;Oregonator模型;非线性动态;数值模拟
北京化工大学
硕士
应用数学
常玉
2011
中文
O193
62
2011-08-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）