一维非线性梁方程的摄动解分析
非线性梁振动方程在工程实际问题的研究中是很重要的一类方程。由于非线性偏微分方程一般都没有精确解,所以通常采用近似解法。最常见的方法有两种:一是数值解法；二是以摄动法为代表的解析近似法。
本文研究如下的两端固定的一维非线性梁方程的初边值问题:
给定的初边值条件为：（略）
在一定的条件下,Dickey等人得到了上述问题的解的存在、唯一性。当初始位移和速度均为正弦级数时,我们用多重尺度法求得了近似解的首项,并对近似解的第二项关于时间的增长性给出了估计；进一步地,为了得到近似解首项的误差估计,首先我们用能量方法给出了解的一些先验估计,证明了在0<ε≤ε0时解的一致有界性,然后在初始值分别为有限正弦级数和无穷正弦级数时,我们分别用积分方程和能量积分法,结合非线性Gronwall不等式对所得结果进行误差估计,得到如下结论:
若给定初值条件为有限正弦级数的形式,则对任意给定的T>0,存在正实数ε0,当o≤x≤1,0≤εt≤T,且0<ε≤ε0时,近似解的首项与精确解之间的误差不超过一个依赖于ε0,T和N的常数与ε的乘积；
若给定初值条件为无穷正弦级数的形式,且()(x)∈C6,ψ(x)∈C4,则存在正实数T0和ε1,使得当0≤x≤1,0≤εt≤T0,且0<ε≤ε1时,近似解的首项与精确解之间的误差不超过一个依赖于ε1和T0的常数与ε的乘积。
一维非线性梁方程;初边值问题;多重尺度法;Gronwall不等式;解析近似法;摄动解分析
北京化工大学
硕士
应用数学
江新华
2011
中文
TU311.3;O175.29
68
2011-08-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）