Van der Waals流体一维流动周期解的渐近稳定性
本篇论文主要研究如下在Lagrangian坐标系下,一维Van der Waals流体动力学方程组的Cauchy问题:
vt-ux=o, ut+p(v)x=μuxx,x∈R1,t≥0
其中u(x,t)是流速,v(x,t)>0是比容,p(v)=Rθ／x-b-a／x2(R,θ,a,b>0)为状态方程,μ>0是黏性系数。Van der Waals流体的动力学方程组在一定程度上描述了气液相变的某些特点。Van der Waals流体的状态方程组在流体力学中有着非常广泛的应用,且其计算也非常重要,然后数值计算结果与实验存在很多的差别,分析其因为主要是因为此问题在数学上的不适定性和物理上的不稳定所造成的。在本文中,我们通过添加人工黏性,使上述方程组由双曲椭圆混合型转为抛物型方程组,从而提高方程解的光滑性。上述方程变为
vt-ux=εvxx, ut+p(v)x=μuxx,x∈R1,t≥0
相应的初值条件为
(v,u)|t=0=(v0,u0)(x),x∈R1
周期边界条件为
(v,u)(x,t)=(v,u)(x+2L,t),x∈R1,t≥0
通过引入人工黏性和周期边界条件,给出了此类流体方程组解的渐近稳定性。计算了带人工黏性的定常解问题,通过局部解的存在唯一性分析和先验估计,证明了定常解在全局范围内的渐近稳定性。
这篇文章的主要结论和证明方法如下:
(1)局部解的存在性和唯一性
通过压缩映射原理以及迭代的方法得出该方程组局部解的存在性.利用能量估计的方法得出该方程组局部解的唯一性。
(2)全局解的存在性、唯一性和渐近性
通过构造能量泛函,再结合先验估计得出了该方程组全局解的存在唯一性.最后利用先验估计及方程组得出了全局解的渐近性质。
Van der Waals流体;定常问题;渐近稳定性;能量方法;一维流动;周期解
北京化工大学
硕士
应用数学
施小丁
2011
中文
O351.2;O175.2
57
2011-08-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）