非对易经典和量子Chem-Simons力学研究
Chern-Simons力学模型是由著名物理学家R.Jackiw等学者于上个世纪90年代初首先研究的。它描述平面上带电粒子在竖直磁场背景下被平方势(谐振子势)的束缚时的运动。先前的研究表明,这个模型可以被成功地推广到非对易平面中。在本文中,我们将研究这个模型的一种新的非对易推广,它和先前的研究的区别在于磁场耦合的方式的不同。通过这种方式耦合磁场时,理论原有的辛结构保持不变。
我们对此模型的研究分别从经典和量子两个方面展开。在经典方面,我们先求解了此模型的经典运动方程的解；在量子方面,我们采用算符形式,将非对易空间映射到普通空间(对易空间)。我们发现,在对易空间中,这个模型等价于一个处于竖直的磁场背景中平面上的谐振子,我们精确求解了这个模型的能级。然后我们研究了当这个模型的能量趋于零时的约化模型。我们对约化模型的研究也是从经典和量子两方面展开,分别求解了它的经典运动方程的解和能解。我们的进一步的研究发现,对于经典方面,约化理论的经典解可以从原理论的经典解中直接取质量趋于零时的极限得到,而对于量子方面,当质量趋于零时,原有理论的能谱不会连续地趋于约化理论的能谱。原有理论的能谱会随着质量趋于零而趋于无穷,这显然是和物理常识相悖的。为了当质量趋于零时得到一个有限的结果,必须要对原理论的能谱进行正规化处理。我们提出了正规化的处理方法,得到了有限的结果。最后,为了证明了我们所采取的正规化方案是正确的,我们采用约束哈密顿体系的Dirac理论,证明了我们的结果和方法的正确性。
本论文的结构如下:在引言中,我们将简要介绍非对易理论的发展现状和Chem-Simons力学；在第二章中,介绍R.Jackiw等人对普通(对易)空间中的Chern-Simons力学的研究；第三章介绍先前的关于Chern-Simons力学的非对易的两种可能的推广；第四章是我们的重点,介绍我们提出的新的一种关于Chern-Simons力学的推广,和先前的非对易Chern-Simons推广相比,我们引入磁场的方式不会改变原有理论的辛结构；我们的进一步讨论和展望将在第五章中给出。
非对易经典;Chern-Simons力学模型;约化理论;正规化处理;耦合磁场
北京化工大学
硕士
凝聚态物理
荆坚
2011
中文
O413.1
49
2011-08-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）