椭圆曲线密码算法的研究
自从1985年Koblitz和Miller分别独立提出椭圆曲线密码体制(ECC)之后,这种公钥密码的优势逐渐被人们所认同。与另一著名的公钥密码RSA相比,椭圆曲线密码体制需要的密钥长度短,相同位长安全性更高,运算速度快,存储空间占用少和带宽要求低,它的这些优势使得业内人士普遍认为ECC将成为下一代最通用的公钥加密算法标准。在许多安全标准如Ipsec、WAPI中,都包含了椭圆曲线密码体制的使用。因此,椭圆曲线密码具有广阔的应用情景。
标量乘是椭圆曲线运算中最耗时也是最基本的运算,目前标量乘的实现快速算法主要有二进制法、m-ary方法、NAF编码、窗口法以及滑动窗口法等,本文对这些算法进行深入的分析和研究,同时标量乘又是由点加和点倍运算组成的,在分析不同坐标系下点加点倍运算效率的基础上,依据并行运算的思想,优化混合坐标下点加点倍的运算序列,使得改进后的运算序列可以并行运算。本文通过对混合坐标Jacobian坐标下点加点倍运算序列的优化,使得运算的并行性大大提高,在使用双乘法器的情况下使点倍的运算时间由10个模乘周期变成5个模乘周期,点加的运算时间由11个模乘周期变成6个模乘周期,运算效率提高了接近2倍。另一方面,点加点倍运算最终可以转换为有限域上的模运算,由于模加模减相对于模乘而言,运算比较简单而且速度较快,因此我们主要考虑模乘运算。早在1985年,P.L.Montgomery提出Montgomery算法,其思想是在古典归约运算中用加法和移位运算代替高成本的除法。1996年,KOC对各种Montgomery算法的实现方法进行了详细的分析和总结,我们对这些算法进行分析发现两次大整数乘之间,必须先求退位因子,这在一定程度上限制了数据的并行运算,而一个算法的并行性的优劣,在密码芯片设计中是非常重要的,我们可以利用脉动加流水设计理念,通过增加一定的硬件资源,使之能够并行运算,使运算速度得到成倍的提高,基于这样的思想,我们给出了Montgomery模乘的改进算法,改进后的算法省去求退位因子的过程,使算法的并行性得到了很大的提高,经分析表明在双乘法器的情况下,运算效率提高了2倍。
山东大学
硕士
系统分析与集成
周大水
2010
中文
TN918.1
52
2011-02-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）