神经网络模型的Lagrange稳定性研究
人工神经网络在信号处理、图像处理、人工智能和全局优化等方面的广泛应用使其得到了蓬勃发展，而其自身的信息处理能力主要取决于其动力学行为.多年来神经网络的动力学性质引起了学术界的广泛关注.其中，关于神经网络平衡态的Lyapunov稳定性的研究已取得丰富成果.
Lyapunov稳定性研究的是单个平衡态的稳定性态，由于神经网络为非线性系统，常常具有多个平衡态，为掌握多个平衡态间的关联关系，首先需要了解这些平衡态是否具有“集体吸引性”，于是人们开始关注其Lagrange稳定性，即系统所有解的有界性，亦即是否存在一个有界闭集，使得系统所有的轨线均依指数进入该闭集.至于在该闭集中系统的各平衡态的特性则可进一步研究.特别地，如果系统只有惟一平衡态，则当闭集可任意小时，Lagrange稳定性等同于Lyapunov渐近稳定性.
本文运用Lyapunov函数方法和不等式分析技巧对几类Cohen-Grossberg型神经网络的Lagrange稳定性进行了研究，主要包含：在一般有界连续激励函数下，讨论了一类具有变时滞的Cohen-Grossberg神经网络的Lagrange全局指数稳定性.给出了其满足Lagrange全局指数稳定性的全局指数吸引集;分别在三种不同的有界激励函数下，研究了一类具有变时滞的中立型Cohen-Grossberg神经网络的Lagrange全局指数稳定性，通过构造几种不同的Lyapunov函数证明并给出了系统模型具有的若干全局指数吸引集，最后通过数值算例及仿真对结果进行了验证；分析了具有反应扩散项的时滞Cohen-Grossberg神经网络的Lagrange全局指数稳定性.考虑了在有界与无界的激励函数情况下，通过构造平均Lyapunov函数及运用积分不等式技巧给出了系统模型具有全局指数吸引集的构造性证明，并结合实际例子说明了结论的正确性.
人工神经网络;Lyapunov函数;动力学性质;全局指数
南京信息工程大学
硕士
系统分析与集成
罗琦
2010
中文
TP183
60
2010-10-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）