一类Kirchhoff方程初边值问题的摄动解分析
长期以来，多重尺度法被广泛应用于求解奇异摄动问题的渐近解。本文讨论了Kirchhoff方程utt-uxx=ε(∫01ux2dx)uxx
在初值条件u(x，0)=Ψ(x)，ut(x，0)=Ψ(x)和第一齐次边值条件下的初边值问题。我们首先利用能量方法得到上述问题的解的估计，从而得到如下结论：存在正实数ε0，当0＜ε≤ε0时，上述问题的解u(x，t)一致有界；且存在T0＞0，当0＜ε≤ε0，0≤εt≤T0时，∫01((δ)2u/(δ)x(δ)t)2dx一致有界。
在初值条件分别为有限和无限正弦级数的情形下，我们利用多重尺度法求得近似解的首项u0(x，t；ε)，然后利用积分方程和能量积分法分别对近似解的首项进行误差估计，得到如下结论：
若给定初值条件为有限正弦级数的形式，则对任意给定的T＞0，存在正实数ε0，当0≤x≤1，0≤εt≤T，且0＜ε≤ε0时，近似解的首项与精确解之间的误差不超过一个依赖于ε0，T和N的常数与ε的乘积；
若给定初值条件为无穷正弦级数的形式，且Ψ(x)∈C7，Ψ(x)∈C6，则存在正实数T1和ε1，使得当0≤ x≤1，0≤εt≤T1，且0＜ε≤ε1时，近似解的首项与精确解之间的误差不超过一个依赖于ε1和T1的常数与ε的乘积。
Kirchhoff方程;奇异摄动;初边值问题;多重尺度法;误差估计;摄动解
北京化工大学
硕士
应用数学
江新华
2010
中文
O175.8;O175.5
57
2010-08-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）