具有脉冲和时滞的神经网络的周期解与稳定性的研究
脉冲现象和时滞现象在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的.脉冲微分方程和时滞微分方程比没有脉冲和时滞的微分方程能更真实地反映这些发展过程，它最突出的特点是能够充分考虑到瞬时突变和时间延滞现象对状态的影响，能够更深刻、更精确地反映事物的变化规律.众所周知，时滞、脉冲对神经网络的稳定性有着巨大的影响.特别是某些神经网络在不考虑时滞、脉冲的情况下系统是稳定的，但引入时滞或脉冲后，原来稳定的系统就变得不稳定了，于是系统结构发生本质变化，同时在时滞神经网络引入脉冲以后它的稳定性问题的分析变得更为困难.
本文主要运用Mawhin重合度定理和分支方法以及计算机数值模拟方法研究了几类具有脉冲和时滞的神经网络模型.全文共分为五章.
第一章(绪论)，简要概述神经网络研究的意义及应用前景.此外，介绍了脉冲微分方程的基本概念、Lyapunov函数的概念、微分方程稳定性的概念以及混沌奇异吸引子的概念.
第二章，运用拓扑重合度理论研究具有脉冲和时滞的非自治细胞神经网络的周期解的存在性和全局指数稳定性，并且运用计算机数值实验研究它的混沌性.所得结论是不具脉冲和时滞的非自治细胞神经网络的推广.
第三章，运用拓扑重合度理论和Lyapunov函数研究具有脉冲和时滞的高阶Hopfield神经网络的周期解的存在性和全局指数稳定性，并且运用计算机数值试验研究它的混沌性.所得结论是全新的并且是已有研究的重要补充.
第四章，运用分支方法研究具有多时滞的二维神经网络的动力学行为.对全局稳定性、不依赖时滞和依赖时滞的局部稳定性进行了研究，此外还给出了绝对局部稳定的条件.
值得注意地是，在第二、三章中，通过数值仿真发现了新的桂-混沌吸引子，这种由于脉冲产生的吸引子与Lorenz吸引子和Rossler吸引子都不同.
第五章(结语)，给出了总结和讨论，并进行展望性探讨.
脉冲;时滞微分方程;周期解;稳定性;数值模拟;神经网络
海南师范大学
硕士
基础数学
桂占吉
2009
中文
O175;TP183
61
2010-06-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）