四阶抛物型方程基于子域精细积分的样条解
基于子域精细积分思想，结合非多项式样条函数，本文提出求解四阶抛物型方程的新方法。全文主要内容如下：
一、首先介绍现有的求解四阶抛物型方程的方法和结果。
二、对一元n次多项式样条的基本概念、均匀划分下的五次B样条、均匀划分下五次样条的基本关系、五次周期样条插值和五次周期非多项式样条插值作简单介绍。
三、简要介绍了子域精细积分的发展及其在四阶抛物型方程中的应用。
四、介绍了五次B样条函数在求解四阶抛物型方程中的应用。基于子域精细积分的思想，提出了求解四阶抛物型方程新的数值方法。数值实验表明，该方法是有效的且能较好地逼近精确解。
五、针对四阶抛物型方程周期初值问题，在子域精细积分方法的基础上，对空间项采用五次多项式样条函数进行离散，提出了一个含参数的两层十点格式。该格式是无条件稳定的，且其局部截断误差为O(α△t+(△t)2+(△x)2)。随后，数值实验验证了理论分析的正确性。
六、针对四阶抛物型方程周期初值问题，在子域精细积分方法的基础上，利用五次非多项式样条函数关系式，提出了一个含参数的两层十点格式。随后的稳定性和误差分析，从理论上说明该格式是无条件稳定的，且它的局部截断误差为O(α△t+(△t)2+(△x)6).之后，数值实验验证了理论分析的正确性，表明本章提出的格式实用而有效。
四阶抛物型方程;五次非多项式样条;子域精细积分;稳定性分析;误差分析
广西民族大学
硕士
计算数学
刘焕文
2009
中文
O175.26
38
2010-03-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）