戴逊方程与流方程在物理中的应用
研究介观电子输运现象需用波动性的输运理论分析介观输运的物理过程，而解决弹性散射对电子输运的影响，经常用到量子输运理论：如散射矩阵理论，维格纳（Wegner）函数方法，密度矩阵方法，格林函数方法等等。本文主要利用格林函数法求解准一维物理系统中杂质散射势对电子运动的影响。
在非相对论量子力学中，多体问题是当前研究的中心问题之一。考虑到粒子之间的相互作用，随着粒子数的增加，问题的复杂程度就自然会越来越大。在这种情况下，选用特殊的方法来对角化哈密顿量或适当的近似方法研究相互作用的粒子系统的物理性质具有重要的意义。
首先，介绍了δ函数的定义和一些性质。在δ函数的基础上从三个方面引出了格林函数法，即非齐次微分方程的解，带有势项的非齐次微分方程的解和一般情况系统的解。同时格林函数的引出也是基于它作为微分方程的核的作用，它经常被看作是边值问题的微分方程的确切解或预解核，解带有外源或非齐次项的微分方程都归结于解带有非齐次系统的格林函数戴逊方程；利用格林函数法推导出了在准一维系统中电子运动满足的格林函数戴逊方程，在双杂质散射势和多杂质散射势存在的情况下，仅考虑了两最低输运模，根据自由格林函数G0α（x；x'）及G0α（0；0）的值，求出了电子处于两个最低标准模时格林函数的具体解，给出了电子的透射系数，并得出同一个亚能带之间的格林函数与不同亚能带之间的格林函数都服从透射系数的关系。
其次，利用Wegner流方程方法研究非线性谐振子系统和非线性耦合谐振子系统。对非线性谐振子系统，计算得出系统参数在流中的变化规律和系统的能级表达式；对带坐标耦合和动量耦合的非线性谐振子系统，给出了一组系统参数关于流参数的微分方程。通过数值分析物理参数随流参数的变化规律，给出了对角化的哈密顿量。
最后，在粒子坐标误差较小时利用自洽平均值法计算非线性谐振子的物理性质，得到了系统的本征值，与微扰方法计算的结果比较，这两种方法所得结果是完全一致的。
格林函数;杂质散射势;电子运动;戴逊方程;流方程;非线性系统
河北科技大学
硕士
应用数学
白志明
2008
中文
O413.1
39
2009-09-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）